结果为：1+x-2√(1+x)+2ln[1+√(1+x)]+C
解题过程如下：
令√(1+x)=t,则x=t²-1，dx=2tdt
原式=∫t*2tdt/(1+t)
=2∫(t²-1+1)dt/(1+t)
=2∫(t-1)dt+2∫dt/(1+t)
=t²-2t+2ln|1+t|+C
=1+x-2√(1+x)+2ln[1+√(1+x)]+C
扩展资料
求函数积分的方法：
设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。
其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分记。
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
∴x（1＋u^2）＝1－u^2，∴x＝（1－u^2）/（1＋u^2），
∴dx＝｛［（1－u^2）′（1＋u^2）－（1－u^2）（1＋u^2）′］/（1＋u^2）^2｝du
＝－4［u/（1＋u^2）^2］du。
∴∫（1/x）√［（1－x）/（1＋x）］dx
＝－4∫［（1＋u^2）/（1－u^2）］u［u/（1＋u^2）^2］du
＝－4∫｛u^2/［（1＋u^2）（1－u^2）］｝du
＝2∫［1/（1＋u^2）］du－2∫［1/（1－u^2）］du
＝2arctanu－∫［1/（1－u）］du－∫［1/（1＋u）］du
＝2arctan｛√［（1－x）/（1＋x）］｝＋ln｜1－u｜－ln｜1＋u｜＋C
＝2arctan｛√［（1－x）/（1＋x）］｝＋ln｜1－√［（1－x）/（1＋x）］｜
－ln｜1＋√［（1－x）/（1＋x）］｜＋C
＝2arctan｛√［（1－x）/（1＋x）］｝＋ln｜√（1＋x）－√（1－x）｜
－ln｜√（1＋x）－√（1－x）｜＋C。本回答被提问者和网友采纳
∫1\/x*( 根号下(1-x)\/(1+x))dx
结果为：1+x-2√(1+x)+2ln[1+√(1+x)]+C 解题过程如下：令√(1+x)=t,则x=t²-1，dx=2tdt 原式=∫t*2tdt\/(1+t)=2∫(t²-1+1)dt\/(1+t)=2∫(t-1)dt+2∫dt\/(1+t)=t²-2t+2ln|1+t|+C =1+x-2√(1+x)+2ln[1+√(1+x)]+C ...
求不定积分 1\/x根号下((1-x)\/(1+x))dx
令a=1，详情如图所示 有任何疑惑，欢迎追问
不定积分1\/x*根号下(1-x\/1+x)dx=
换元，三角变换 过程如下图：
x*根号下1-x\/1+x dx 用换元法求定积分
方法如下，请作参考：
求不定积分:根号下[(1-x) \/ (1+x)] dx
具体回答如图：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
求根号下(1-x)\/(1+x)的积分
∫√[(1-x)\/(1+x)]dx = ∫√[(1-x)^2 \/ (1-x^2)]dx = ∫(1-x) \/ √(1-x^2)dx= ∫1 \/ √(1-x^2)dx - ∫x \/ √(1-x^2)dx= arcsinx - 1\/2∫1 \/ √(1-x^2)d(1-x^2)= arcsinx - √(1-x^2) + C ...
∫x*根号((1-x)\/(1+x))dx求解答
∫x*√[(1-x)\/(1+x)]dx =∫ [x(1-x)\/√ (1-x^2) ] dx let x= siny dy = cosydy ∫ [x(1-x)\/√ (1-x^2) ] dx =∫ siny(1-siny) dy = ∫ [siny + (cos2y -1)\/2] dy = -cosy + sin2y\/4 - y\/2 + C = -√ (1-x^2) + x√ (1-x^2)\/2 - (...
limx趋近0 1\/x根号下(1+x)\/(1-x)
原式=e^lim(x→0)[ln(1+x)-ln(1-x)]\/x =e^lim(x→0)[1\/(1+x)-1\/(1-x)]=e^(1+1)=e²
高等数学(求过程答案) 求不定积分: 1\/2∫根号下((1-x)\/(1+x))dx
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求解高等数学题 (1\/x)*根号下(1+x\/x)dx
(3)设u=√(1+1\/x),则u^2=1+1\/x,x=1\/(u^2-1),dx=2udu\/(u^2-1)^2,原式=∫2u^2du\/(u^2-1)=∫[2+1\/(u-1)-1\/(u+1)]du =2u+ln[(u-1)\/(u+1)]+c =2√(1+1\/x)+ln{[√(1+1\/x)-1]\/[√(1+1\/x)+1]}+c ...
