高考专题：解析几何常规题型及方法
本章节处理方法建议：
纵观2006年全国各省市18套文、理高考试卷，普遍有一个规律：占解几分值接近一
半的填空、选择题难度不大，中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中；而占解几分值一
半偏上的解答题得分很不理想，其原因主要体现在以下几个方面：（1）解析几何是代数与
几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向
量等知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合
能力要求最高的内容之一（2）解析几何的计算量相对偏大（3）在大家的“拿可拿之分”
的理念下，大题的前三道成了兵家必争之地，而排放位置比较尴尬的第21题或22题（有
时20题）就成了很多人遗忘的角落，加之时间的限制，此题留白的现象比较普遍。
鉴于解几的特点，建议在复习中做好以下几个方面．1．由于高考中解几内容弹性很
大。有容易题，有中难题。因此在复习中基调为狠抓基础。不能因为高考中的解几解答题
较难，就拼命地去搞难题，套新题，这样往往得不偿失；端正心态：不指望将所有的题攻
下，将时间用在巩固基础、对付“跳一跳便可够得到”的常规题上，这样复习，高考时就
能保证首先将选择、填空题拿下，然后对于大题的第一个小问争取得分，第二小题能拿几
分算几分。
三、高考核心考点
1、准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）
2、熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）
3、熟练掌握求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等）
4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算
5、了解线性规划的意义及简单应用
6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算
7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）
8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题
四、常规题型及解题的技巧方法
A:常规题型方面
（1）中点弦问题
具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为 ， ，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。
典型例题 给定双曲线 。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点 及 ，求线段 的中点P的轨迹方程。
分析：设 ， 代入方程得 ， 。
两式相减得
。
又设中点P（x,y），将 ， 代入，当 时得
。
又 ，
代入得 。
当弦 斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。
因此所求轨迹方程是
说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。
（2）焦点三角形问题
椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点 、 构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆 上任一点， ， 为焦点， ， 。
（1）求证离心率 ；
（2）求 的最值。
分析：（1）设 ， ，由正弦定理得 。
得 ，
（2） 。
当 时，最小值是 ；
当 时，最大值是 。
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题
直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法......
答案：7
3、曲线x=2cosθ, y=2√3·sinθ上一点到直线y=x-5的距离的最小值为___
答案：√2/2
高中直线与圆锥曲线的参数方程应用问题
直线参数方程中，如果参数t在x，y中的系数的平方和为1，则参数t具有几何意义，即直线所通过的定点到参数t所对应点的有向线段长度为t t为正，表示有向线段方向与正方向相同，t为负，表示有向线段方向与正方向相反。线段的长度为有向线段长度的绝对值，即t的绝对值 将参数方程代入圆方程，得t^2+2...
在圆锥曲线中,再有参数的情况下,参数证明向量点乘为定值的方法...
x^2-（y2\/m）=1点m的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(除去点a,b），则m的取值范围是 m小于-1 若点m的轨迹是离心率为2的双曲线(除去a,b），则m的值为3
高中数学求解一道圆锥曲线用参数方程解
B点坐标（2\/7，自己算）
如何理解圆锥曲线中参数方程
理解：1.例题：求x+(m+1)y+m=0所过定点 解：可将原式化为x+y+m(y+1)=0 即为x+y=0；y+1=0 解得恒过点（1，-1）由此我们理解到当除了x，y（为一次幂）还有一未知数m时,依然可求得一定点。由此可联想：当有二次方程组x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0...
高中数学圆锥曲线 已知椭圆x2\/b2+y2\/a2=1,(a>b>0)的离心率为根号2\/2...
1-e方）=根号2\/2 所以 根号2a=2b a方=2b=根号2a 即a方-根2a=a(a-根2)=0 解得a=根号2，所以b=1 那么椭圆方程就是x方+y方\/2=1 2，第二问的思路很明确，就是计算量偏大。可以自行尝试把直线方程和椭圆方程联立，用参数m表示出交点AB，以及AB中点。然后代入圆的方程求出M即可。
一题数学圆锥曲线题目
由题意可得a=2，b=1，椭圆方程为x^2\/4+y^2=1。设直线y=kx交椭圆第一象限的点为（x1，y1），则另一个点为（-x1，-y1）。将直线y=kx代入到x^2\/4+y^2=1中得x1=2\/√（1+4k^2）。而A,B,M,N组成的四边形的面积表达式为x1+2y1=x1+2kx1=(1+2k)x1=(1+2k)2\/√（1+4k^2）...
高中数学:圆锥曲线中,焦点三角形面积s=b²tan(∠f1p
在具体应用上，可以通过一个例题来说明面积公式的使用。已知焦点三角形面积为1，要求椭圆上一点P到两个焦点F1、F2的距离。设焦距为c，长轴半径为a，则焦点三角形面积为 b² * tan(∠F1P) = 1。根据椭圆定义和余弦定理，可以解出P点坐标，并代入椭圆方程求得相关参数。解题方法包括坐标法、解...
高中圆锥曲线解题技巧之参数方程巧解斜率问题(一)
高中圆锥曲线解题中，参数方程提供了一种巧妙的途径，尤其在解决斜率问题时。在探讨椭圆参数方程时，传统方法往往局限于基本公式，然而通过引入二倍角的三角函数形式，问题解决变得更为直观。以2009年辽宁理科题为例，我们设点采用二倍角三角函数，这简化了斜率表达。传统方法下，斜率表达可能较为冗长，而...
高中数学,圆锥曲线。。。以过抛物线焦点的两条弦AB,CD为直径作圆,证明...
则以AB、CD为直径的圆分别为 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 (x-x3)(x-x4)+(y-y3)(y-y4)=0 两式相减，即得两圆公共弦方程 (x3+x4-x1-x2)x+(y3+y4-y1-y2)y+(x1x2+y1y2-x3x4-y3y4)=0 而AB过焦点，故由直线方程y=k(x-p\/2)和抛物线方程y^2=2px联立得 k^2...
圆锥曲线的解题方法
与圆锥曲线有关的参数范围问题常用两种解法：（1）不等式（组）求解法：利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围。（2）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域求参数的变化范围。例题：...
