dxarcsinx/√ (1-x^2)^3的不定积分如何求?还有dx/[x乘以√ (1+x+x^2)],谢谢帮忙
答案分别是xarcsinx/√(1-x^2)+1/2in|1-X^2|+C
IN|X/[2+X+2√1+X+X^2]|+C.
令x=sinu,dx=cosudu
(1-x²)^(3/2)=cos³u
u=arcsinx
∴∫arcsinx/(1-x²)^(3/2) dx
=∫ucosu/cos³u du
=∫usec²u du
=∫u d(tanu)
=utanu-∫tanu du
=utanu+ln|cosu|+C
=arcsinx*x/√(1-x²)+ln|√(1-x²)|+C
=x*arcsinx/√(1-x²)+(1/2)ln|1-x²|+C
第二题：
∫1/[x√(1+x+x²)] dx
=∫1/{x√[(x+1/2)²+3/4]} dx，令x+1/2=√3/2*tanA，dx=√3/2*secAdA
=2∫secA/(√3*tanA-1) dA
=2∫1/(√3*sinA-cosA) dA
令B=tan(A/2)，sinA=2B/(1+B²)，cosA=(1-B²)/(1+B²)，dA=2dB/(1+B²)
原式=4∫1/(B²+2√3*B-1) dB
=4∫1/[(B+√3)²-4] dB，令B+√3=2secC，dB=2secCtanCdC
=2∫secC/tanC dC
=2∫cscC dC
=2ln|cscC-cotC|+C
之后就是回代了。
得出结果为ln|x/[2+x+2√(x²+x+1)]|+C追问
这个地方不太理解,怎么想到令B=tan(A/2)的呢?
...1-x^2)^3的不定积分如何求?还有dx\/[x乘以√ (1+x+x^2)],谢谢帮忙...
=x*arcsinx\/√(1-x²)+(1\/2)ln|1-x²|+C 第二题：∫1\/[x√(1+x+x²)] dx =∫1\/{x√[(x+1\/2)²+3\/4]} dx，令x+1\/2=√3\/2*tanA，dx=√3\/2*secAdA =2∫secA\/(√3*tanA-1) dA =2∫1\/(√3*sinA-cosA) dA 令B=tan(A\/2)，sinA=2B\/(...
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求不定积分,arcsinx\/根号[(1-x^2)^3]
换元t=arcsinx =∫t\/cos³tdsint =∫tdtant =ttant-∫tantdt =ttant+ln|cost|+C
求不定积分,arcsinx\/[根号(1-x^2)^3]dx
如图
arcsinx的不定积分等于多少哦?
arcsinx的不定积分计算公式如下：∫arcsinx dx = ∫arcsinx dx = xarcsinx - ∫(x\/√(1-x^2))dx = xarcsin(x) + ∫1\/√(1-x^2) d(1-x^2)= xarcsin(x) + 2√(1-x^2) + C 不定积分的作用在于，对于一个函数，即使其不能找到确切的定积分，也可能存在不定积分。只有当...
求不定积分xarccosx\/根号下1_x^2
可以用分部积分法，化简计算如下：证明 如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x)是...
求不定积分 ∫ [arcsinx\/根号下1-x] dx
计算方法如下：根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
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如何证明d\/dx(arcsinx)=1\/根号(1-x^2)?
函数的导数等于反函数导数的倒数，y=arcsinx,则x=siny，两边求导 为cosy，而(cosy)^2+(siny)^2=1，于是 cosy=√(1-(siny)^2)，即√(1-x^2)，所以y=arcsinx求导后为 1\/√(1-x^2)
