1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10=

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10=
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10=1^2+1+2^2+2+3^2+3……而利用现成的公式 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 和 1+2+3+...+n=n(n+1)\/2就能求出答案

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9=?
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+……+99*100 =(1²+1)+(1²+2)+(3²+3)+……+(8²+8)=(1²+2²+...8²)+（1+2+3+...8）=8(8+1)(2*8+1)\/6+(1+8)*8\/2 注： 平方和公式 n(n+1)(2n+1)\/6 =204+36...

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=?
若1\/（1*2）+1\/（2*3）+1\/（3*4）+...+1\/（9*10）=(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+(1\/3-1\/4)+...+(1\/9-1\/10)=1-1\/10 =9\/10

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+9×10=330 能不能提供一个简便方法...
=330 有一个公式：1×2+2×3+3×4+。。。+n（n+1)=（1\/3）n（n+1)（n+2)其中n=9时，和=（1\/3）×9×10×11=330.

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+10×11怎样简算_百度...
解：因为 k(k+1)=k²+k 所以 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10+10*11 ```=1²+1+2²+2+3²+3+4²+4+5²+5+6²+6+7²+7+8²+8+9²+9+10²+10 ```=1²+2²+3²+4&#...

1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+6*6+7*7+8*8+9*9+10*10
原式=1+4+9+16+25+36+49+64+81+100 =1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+3+3+3+3+3+3+3+3+3+5+5+5+5+5+5+5+5+...17+17+19 =1*10+3*9+5*8+7*7+9*6+11*5+13*4+15*3+17*2+19 =10+27+40+49+54+55+52+45+34+19 =(10+40)+(54+52+34)+(55+45)+(27+4...

1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6+5*6*7+6*7*8+7*8*9+8*9*10=
因为4(n-1)n(n+1)=(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)所以 1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4 1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6+5*6*7+6*7*8+7*8*9+8*9*10 =8×9×10×11\/4 =1980 ...

...+3*4*5+4*5*6+5*6*7+6*7*8+7*8*9= 1*2+2*3+3*4+.+10*11=(写过程...
通项an=(n-1)n（n+1）=n^3-n 所以sn=（n(n+1)）^2\/4-n(n+1)\/2 n=8代入,sn=1260 补充：通项an=n(n+1)=n^2+n 所以sn=n(n+1)(2n+1)\/6+n(n+1)\/2 n=10代入s10=286

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6
解：令数列an=n*(n+1)，那么1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...n*(n+1)即为数列an前n项和Sn。又因为an=n*(n+1)=n^2+n，那么Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...n*(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+(n-1)^2+(n-1)+n^2+n =(1^2+2^2+3^2+......

1✘2+2✘3+3✘4+……+10✘11简便方法?
解IX(1十1)十2x(2十1)+3(3十1)十……十10(10十1)=1^2十2^2+3^2+……十10^2十1十2十3十4十……十10二1\/6X10X11X21十11X10\/2=385十55二440