小女子在预习数学时，遇到一些不懂题目，请各位高手帮忙解答一下，急急急，谢谢，
求适合下列条件的双曲线标准方程
1.焦点在y轴上，焦距为16，e=4/3
2.过两点（2，-1），（4，根号7)
3.过点（3，-2）的等轴双曲线
1.焦点在y轴上 , 因此设双曲线标准方程：y^2/a^2 - x^2/b^2 =1
∵焦距为16
∴2c=16
∴c=8
∵离心率e=c/a = 4/3
∴3c=4a
则：a=6
b^2 = c^2 - a^2 = 28
双曲线标准方程： y^2/36 - x^2/28 = 1
2. 先设双曲线标准方程：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
过点（2，-1)： 4/a^2 - 1/b^2 = 1……①
过点(4，根号7)： 16/a^2 - 7/b^2 = 1……②
两式联立，解得：a^2 =2 , b^2 = 1
双曲线标准方程： x^2/2 - y^2/1 = 1
再设双曲线标准方程：y^2/a^2 - x^2/b^2 =1
过点（2，-1)： 1/a^2 - 4/b^2 = 1……①
过点(4，根号7)： 7/a^2 - 16/b^2 = 1……②
两式联立，方程无解，舍去。
∴双曲线标准方程： x^2/2 - y^2/1 = 1
3.∵是等轴双曲线
∴a=b
因此,先设双曲线标准方程：x^2/a^2 - y^2/a^2 = 1
过点（3，-2)： 9/a^2 - 4/a^2 = 1
a^2=5=b^2
双曲线标准方程：x^2/5 - y^2/5= 1
再设双曲线标准方程：y^2/a^2 - x^2/a^2 =1
过点（3，-2)： 4/a^2 - 9/a^2 = 1
a^2 = -5
a没有实数解，舍去。
∴双曲线标准方程：x^2/5 - y^2/5= 1
∵焦距为16
∴2c=16
∴c=8
∵离心率e=c/a = 4/3
∴3c=4a
则：a=6
b^2 = c^2 - a^2 = 28
双曲线标准方程： y^2/36 - x^2/28 = 1
2. 先设双曲线标准方程：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
过点（2，-1)： 4/a^2 - 1/b^2 = 1……①
过点(4，根号7)： 16/a^2 - 7/b^2 = 1……②
两式联立，解得：a^2 =2 , b^2 = 1
双曲线标准方程： x^2/2 - y^2/1 = 1
再设双曲线标准方程：y^2/a^2 - x^2/b^2 =1
过点（2，-1)： 1/a^2 - 4/b^2 = 1……①
过点(4，根号7)： 7/a^2 - 16/b^2 = 1……②
两式联立，方程无解，舍去。
∴双曲线标准方程： x^2/2 - y^2/1 = 1
3.∵是等轴双曲线
∴a=b
因此,先设双曲线标准方程：x^2/a^2 - y^2/a^2 = 1
过点（3，-2)： 9/a^2 - 4/a^2 = 1
a^2=5=b^2
双曲线标准方程：x^2/5 - y^2/5= 1
再设双曲线标准方程：y^2/a^2 - x^2/a^2 =1
过点（3，-2)： 4/a^2 - 9/a^2 = 1
a^2 = -5
a没有实数解，舍去。
∴双曲线标准方程：x^2/5 - y^2/5= 1
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2010-12-04
1.焦点在y轴上 , 因此设双曲线标准方程：y^2/a^2 - x^2/b^2 =1
∵焦距为16
∴2c=16
∴c=8
∵离心率e=c/a = 4/3
∴3c=4a
则：a=6
b^2 = c^2 - a^2 = 28
双曲线标准方程： y^2/36 - x^2/28 = 1
∵焦距为16
∴2c=16
∴c=8
∵离心率e=c/a = 4/3
∴3c=4a
则：a=6
b^2 = c^2 - a^2 = 28
双曲线标准方程： y^2/36 - x^2/28 = 1
第2个回答 2010-12-04
(一）解：由题设，可设双曲线的标准方程为(y²/a²)-(x²/b²)=1.(a,b＞0).易知，2c=16,c/a=4/3.a²+b²=c².解得:a=6,b=2√7,c=8.∴a²=36.b²=28.c²=64.∴双曲线方程:(y²/36)-(x²/28)=1.【注：为避免分类讨论。以下题可以巧设】（二）解：可设双曲线方程为(x²/a²)-(y²/b²)=t.(t≠0).由题设可得:(4/a²)-(1/b²)=t,(16/a²)-(7/b²)=1.解得:a²=2/t,b²=1/t.∴双曲线方程为(tx²/2)-(ty²)=t.∴双曲线方程为(x²/2)-y²=1.(三）可设双曲线方程为x²-y²=t.(t≠0).由题设可得t=9-4=5.∴双曲线方程为(x²/5)-(y²/5)=1.
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