帮忙解答一下，要过程，谢谢？

如题所述

 A.  △y/△x=[1/(1+ x+△x)] - 1/(1+x)]/△x = [(1+x)-(1+ x+△x)]/[△x(1+ x+△x) (1+x)]

=-1/[(1+ x+△x) (1+x)] 当△x趋于0时， △y/△x极限等于-1/(1+x)^2,即

f'(x) = [1/(1+x)]'= - 1/(1+x)^2

B. △y/△x = [ln(1+x+ △x)-ln(1+x)]/△x = ln[(1+x+ △x) /(1+x)] /△x

=ln[1+ △x /(1+x)]/△x = 1 /(1+x)

= 1/(1+x) *ln [1+ △x /(1+x)]^[(1+x)/△x]

= 1/(1+x) *lne=1/(1+x)

|f(x)|=|xsin(1/x)|<=|x|, 因此x 趋于0时，f(x) 极限趋于0＝f(0), 所以f(x)在0点连续。

x 趋于0时， f'(0)=[f(x)-f(0)]/(x-0)=sin(1/x), 极限不存在，因此f(x)在0点不可导。