这里用第二换元法比较简单。
令x=sint,t∈(-π/2,π/2)
dx=costdt
原式=∫[cost/(1+cost)]dt
=∫dt-∫[1/(1+cost)]dt（上下同乘1-cost得到下面式子）
=t-∫[(1-cost)/(sin^2t)]dt
=t-∫csc^2t-∫cotcsctdt
=t+cott+csct+C
因为sint=x/1,作辅助三角形，得
cott=[√(1-x^2)]/x
csct=1/sint=1/x
所以，原式=arcsinx+{[√(1-x^2)]/x}+(1/x)+C
令x=sint,t∈(-π/2,π/2)
dx=costdt
原式=∫[cost/(1+cost)]dt
=∫dt-∫[1/(1+cost)]dt（上下同乘1-cost得到下面式子）
=t-∫[(1-cost)/(sin^2t)]dt
=t-∫csc^2t-∫cotcsctdt
=t+cott+csct+C
因为sint=x/1,作辅助三角形，得
cott=[√(1-x^2)]/x
csct=1/sint=1/x
所以，原式=arcsinx+{[√(1-x^2)]/x}+(1/x)+C
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2010-12-14
这是一个公式运用arc tan x的倒数为题目所给数。所以它的不定积分就是arc tan x+c
第2个回答 2010-12-14
=§[1-(1-x^2)^1/2]/x^2dx=§1/x^2dx+§(1-x^2)^1/2d1/x左边易求，右边=1/x*(1-x^2)^1/2+2§1/(1-x^2)^1/2然后代公式！本回答被网友采纳
第3个回答 2010-12-21
我的方法与吧贴的类似,最后答案就是arcsinx+(根(1-x平方)-1)/x
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