高数的函数极限 证明当x→x0时，lim sinx=sinx0的一个疑惑
证：对任意给ε | f（x）-sin x0 | =| sin x-sin x0 | =| 2cos（（x+x0）/2 ） · sin （（x-x0）/2）| ≤2| sin（x-x0）/2 | 到这里我就有点不明白了，cos（（x+x0）/2 ）的范围 小于等于1我能理解，但为什么也不顺便sin的也去掉呢？ 它的取值范围不也是小于等于1？ 难道说是因为sin （（x-x0）/2）这个值无限接近0？
)当x
→x0时极限存在，不妨设：limf(x)=a(x
→x0)
根据定义:对任意ε>0,存在δ>0,使当|x-x0|<δ时,有|f(x)-a|<ε
而|x-x0|<δ即为x属于x0的某个邻域u(x0;δ)
又因为ε有任意性,故可取ε=1,则有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-1
0,当任意x属于x0的某个邻域u(x0;δ)时,有|f(x)|
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函数极限
，有两点是需要特别注意的：
1.对|f(x)-f(x0)|总是采取放大处理，即总是|f(x)-f(x0)|≤……≤……，过程中不得出现≥
！
2.无论对|f(x)-f(x0)|进行怎样的放大变形，最终总是要化成A|x-x0|
(A为常数)的形式！
题主所问为什么不连同|sin(x-x0)|一起化掉，原因就在于一旦化掉，就再也没有|x-x0|了，当然也就实现不了2中所说的做到|f(x)-f(x0)|≤…≤A|x-x0|了，自然也就无法完成证明了。
高数的函数极限 证明当x→x0时,lim sinx=sinx0的一个疑惑
对于用定义证明函数极限，有两点是需要特别注意的：1.对|f(x)-f(x0)|总是采取放大处理，即总是|f(x)-f(x0)|≤……≤……，过程中不得出现≥ ！2.无论对|f(x)-f(x0)|进行怎样的放大变形，最终总是要化成A|x-x0| (A为常数)的形式！题主所问为什么不连同|sin(x-x0)|一起化...
当x→x0,证明极限sinx=sinx0
≤2|sin((x-x0)\/2)| ≤2|(x-x0)\/2| ＝|x-x0| 对于任意的正数ε，要使得|sinx-sinx0|＜ε，只要|x-x0|＜ε，所以取δ＝ε，当0＜|x-x0|＜δ时，恒有|sinx-sinx0|＜ε。所以由函数极限的定义，lim(x→x0) sinx＝sinx0。
利用极限证明当x趋于x0时,lim(sin x)=sin x0
证明：|sinx -sinx0| = |2cos[(x+x0)\/2]*sin[(x-x0)\/2]| 由于 余弦函数有界，|cosx|≤1，因此：|sinx -sinx0| ≤2|sin[(x-x0)\/2]|≤ 2*|(x-x0)\/2| ==> |sinx -sinx0| ≤|x-x0| 对于任意给定小正数 ζ，要使 |sinx -sinx0|≤ζ，只要 |x-x0|≤ζ 因此存在...
为什么说当x趋近于无穷大时, sinx不存在
因为sinx是R上连续函数，所以对于任意的x0∈R,都有 当x→x0时，lim sinx=sinx0 而当x→∞时，lim sinx不存在，这个可能才是你想问的！利用函数极限和数列极限的等价刻画 当x→∞时，lim f(x)存在<===>任意的lim xn=∞，有lim f(xn)存在且极限相同,（n→∞），因此说明函数在无穷远处...
怎么样证明 当x趋近于xo时sinx 等于sinXo ,xo为任意实数
这个要用极限的定义证明（为书写方便，下面以a代替x0）。证明：|sinx-sina|=|2cos[(x+a)\/2]*sin[(x-a)\/2]|<=2|sin[(x-a)\/2]|<=2|(x-a)\/2|=|x-a|。对任意的ε>0，取δ=ε，则当0<|x-a|<δ时，由上式就有|sinx-sina|<ε。故当x趋于a时，sinx的极限是sina。上面的...
limx→x0,sinx=sinx0用复合函数
任给ε>0,|sinx-sinx0| =2|cos(x+x0)\/2 sin(x-x0)\/2| ≤2|sin(x-x0)\/2| ≤2·|x-x0|\/2 =|x-x0| <ε 取δ=ε 则对于刚才的ε,当0<|x-x0|<δ时 有|sinx-sinx0|<ε恒成立 由定义知,lim（x→x0）sinx＝sinx0（x0＞0）
limsinx\/x(x→0)为什么不是等于0? 当x→0时,sinx不是→0吗?
不是0，而是1.分子分母源同时趋近于零，而且两个趋近零的速率无限接近，就相当于两个相等的数相除，所以是1。因为sinx在x趋于0时是x的一阶小量，你可以用泰勒展开来理解，也可以用洛必达法则，当然最简单的sinx在x趋于0时趋于x。
求高数中的三角函数的极限求解
(sin 1\/x）\/(1\/x)=0；如求解例如lim x趋向于∞情况下(sin 1\/x）\/(1\/x)，1\/x趋向于0，sin 1\/x趋向于0，此时由于lim x趋向于0，(sin x）\/x=1，所以lim x趋向于∞，(sin 1\/x）\/(1\/x)=1；对于0\/0，∞\/∞，∞±∞等等情况往往需要可以使用夹逼定理、罗必塔法则等。
高等数学极限题,为什么不能写成sinx趋向于0呢?求原因
但 lim(x→0)sinx\/x= lim(x→0)x\/x= lim(x→0)1=1，其目的是为了和可能有的 x 约分，或对算式 化简，来达到 计算结果 的准确性。原因：对于单个的 x→0， sinx 很无助（虽然它与 x 趋近于0 的速度，不是一样的），也最终趋于 0；但有其他因式（或因数）参与进来时，就 可能会 ...
高数极限的问题
当然不对了 SINX用的是弧度制 你画一个单位圆就知道 当X趋近于0时，SINX=X 所以是1 你错的原因是在分解时，如果相除，两数得极限必须存在，无穷大就是不存在，而且被除数不得为0 所以你错了。
