=∫(1,e)(1+lnx)dlnx
=∫(1,e)(1+lnx)d(lnx+1)
=1/2(lnx+1)^2+C |(1,e)
=1/2(lne+1)^2+C -1/2(ln1+1)^2-C
=1/2(1+1)^2+C-1/2(0+1)^2-C
=2+C-1/2-C
=3/2追问
第二步是甚么意思
追答∫dx/x=∫dlnx
求(1+lnx)\/x在1到e上的分积分
∫(1,e)(1+lnx)dx\/x =∫(1,e)(1+lnx)dlnx =∫(1,e)(1+lnx)d(lnx+1)=1\/2(lnx+1)^2+C |(1,e)=1\/2(lne+1)^2+C -1\/2(ln1+1)^2-C =1\/2(1+1)^2+C-1\/2(0+1)^2-C =2+C-1\/2-C =3\/2
求(1+lnx)\/x在1到e上的分积分 求【(1+lnx)\/x】在1到e上的定积分
∫(1,e)(1+lnx)dx\/x =∫(1,e)(1+lnx)dlnx =∫(1,e)(1+lnx)d(lnx+1)=1\/2(lnx+1)^2+C |(1,e)=1\/2(lne+1)^2+C -1\/2(ln1+1)^2-C =1\/2(1+1)^2+C-1\/2(0+1)^2-C =2+C-1\/2-C =3\/2
急!求一道关于定积分的数学题 (1+lnx)\/x在1到e上的定积分
——不定积分性质 =lnx + 1\/2 (lnx)^2 + C ——原函数 =1 + 1\/2 ——牛顿-莱布尼茨公式 =3\/2
∫(1+lnx)\/x dx =? 从 e 积到1
=∫d(1+lnx)^2\/2 所以定积分值为-3\/2
∫(1+lnx)\/x dx
1\/xdx=dlnx
高等数学定积分计算题:上线e.下线1,1+Inx\/xdx.
(1+lnx)\/xdx?还是1＋(lnx)\/x?按前者计算：1\/xdx＝d(lnx),所以被积函数的原函数就是lnx＋1\/2(lnx)^2,代入上下限,得积分的结果是1＋1\/2＝3\/2
1+ lnx \/ x的不定积分
=1\/2（1+ lnx）²+C 不定积分的证明：设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’（C’为某个常数）。这表明G(x)与F(x)只...
1+lnx\/x从e到1的定积分
∫[e：1][(1+lnx)\/x]dx =∫[e：1](1+lnx)d(lnx)=[½(lnx)²+lnx]|[e：1]=[½(ln1)²+ln1]-[½(lne)²+lne]=0+0-½-1 =-3\/2
∫(1+lnx)\/xdx 想问下这个不定积分怎么求,给个过程就好,书上只有答案...
lnx)= ∫ d(lnx) + ∫ lnx d(lnx)= lnx + (1\/2)ln²x + C 或 令u = lnx，du = (1\/x) dx ∫ (1 + lnx)\/x dx = ∫ (1 + u)\/x * (x du)= ∫ (1 + u) du = ∫ du + ∫ u du = u + u²\/2 + C = lnx + (1\/2)ln²x + C ...
∫[1~e]dx\/x(1+lnx)求定积分
∫[1~e]dx\/x(1+lnx)=∫[1~e]d(1+lnx)\/(1+lnx)=ln(1+lnx)[1,e]=ln(1+lne) - ln(1+ln1)= ln2
