求解一道数列题！在线等
已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a7=7
(1)求数列an的通项公式
(2)若bn=an*2^n-1，求数列bn的前n项和Tn
(3)求证，a1C1/n+a2C2/n+·······+anCn/n=bn
Cn/n是排列组合
3a1+3d=6,a1+6d=7
解得：a1=1,d=1
所以数列an的通项公式an=a1+(n-1)d=n
(2)若bn=an*2^n-1，则bn=n*2^(n-1)
所以：Tn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+...+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1) （1）
则： 2Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^(n) （2）
（2）－（1）得：
Tn=－[2^1+2^2+2^3+...+2^(n-1)]+n*2^(n)-1
=2-2^n+ n*2^(n)-1
=(n-1)*2^(n)+1
(3)Cn?????追问
Cn/n是排列组合
追答收到
(3)由二项式定理得：
2^(n-1)=(1+1)^(n-1)
=C(n-1,0)+C(n-1,1)+C(n-1,2)+C(n-1,3)+...+C(n-1,n-1)
所以：bn=n*2^(n-1)
=nC(n-1,0)+nC(n-1,1)+nC(n-1,2)+nC(n-1,3)+...+nC(n-1,n-1) ......... (1)
=1*C(n,1)+2C(n,2)+3C(n,3)+4C(n,4)+...+nC(n,n) ............................ (2)
=a1*C(n,1)+a2*C(n,2)+a3*C(n,3)+a4*C(n,4)+...+an*C(n,n)
等式得证。
补充说明：上述证明过程(1)式推导出(2)式中，有：
nC(n-1,r)=n*(n-1)!/[(n-1-r)!*r!]=(r+1)*n!/{[n-(r+1)]!*(r+1)!}=(r+1)*C(n,r+1)
此等式对于r＝0，1，2，n-1时都成立，不妨可一一验证。
(2)错位相减法。Tn=1*2+2*4+3*8+......................+n*2^n-n
2Tn=1*4+2*8+3*16+.....................+n*2^(n+1）-2n
两式相减。得-Tn=2+4+8+16+...............+2^n-n*2^(n+1)+n
-Tn=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)+n
-Tn=(1-n)2^(n+1)+n-2
Tn=(n-1)2^(n+1)-n+2
(3)Cn呢？？
a7=a1+6d=7...(B) (B)-(A) 5d=5 => d=1; a1=1 => an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n...(1)ans
(2)bn=n*2^n
T= 1*2+2*2^2+3*2^3+.....+n*2^n
2T= 1*2^2+2*2^3+....+(n-1)*2^n +n*2^(n+1)相减
-T=2+2^2+2^3+2^4+...+2^n - n*2^(n+1)=2*(2^n-1) -n*2^(n+1)
=>Tn=T=n*2^(n+1)- 2*(2^n -1)=(n-1)*2^n+1 +2....(2)ans
(3) Cn 是啥?
S3=3a1+3d=6,a1+d=2
a7=a1+6d=7
a1=1,d=1
an=1+(n-1)=n
2)
bn=n*2^(n-1) bn/2= n*2^(n-2)
bn-1=(n-1)*2^(n-2) b(n-1)/2= (n-1)*2^(n-3)
..
b2=2*2 b2/2=2
b1=1 b1/2=1/2
Tn/2- [Tn-n*2^(n-1)]=(1+2+..+2^(n-2)) +1/2
Tn/2 =n*2^(n-1) -2^(n-1)+1/2
Tn=n*2^n-2^n+1
3
C(1,n)=C(0,n-1)+C(1,n-1)
C(2,n)=C(2,n-1)+C(1,n-1)
C(3,n)=C(3,n-1)+C(2,n-1)
..
C(n-1,n)=C(n-2,n-1)+C(n-1,n-1) C(n-1,n-1)=C(0,n-1)
C(n,n)=C(n-1,n-1)
a1C(1,n)+a2C(2,n)+a3C(3,n)+..+anC(n,n)
=n*[C(0,n-1)+C(1,n-1)+C(2,n-1)+..+C(n-1,n-1)]
=n*2^(n-1)本回答被提问者采纳
(2)Tn=(1-n)2^(n+1）-2-n
(3)数学归纳法就行了，2^n=C1/n+.......+Cn/n
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等差数列 a1+a21=2a11 b1+b21=2b11 S21=(a1+a21)*21\/2=(2a11)*21\/2=21a11 同理T21=21b11 a11\/b11=S21\/T21=148\/111=4\/3
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a(n)=a+(n-1)d,(1) a(1)=5=a,d为非负整数.a(n)+a(n+1)+a(n+2)=3a+[n-1+n+n+1]d=3a+3nd=a+2a+3nd=a(m)=a+(m-1)d,2a+3nd=(m-1)d,2a+3nd=(m-1)d=10+3nd,10=(m-1-3n)d,d(>=0)是10的整数因子.d的取值集合={1,2,5,10}.(2)d不为0.[a+(2m...
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a3+a9=a6^2;b4+b10=2b7；另a6=b7=n 当n大于二时，n^2>2n即a3+a9〉b4+b10,n小于二时，n^2<2n即a3+a9<b4+b10,n=2时a3+a9=b4+b10.
高二数学数列 在线等,急
a3,a2+a4,a5成等差数列，则a3+a5=2（a2+a4），设公比为q，则2q²+2q^4=2（2q+2q³），则q=2，则an=2 2^n-1=2^n 关于bn求和，则运用错位相减法。Sn=1 *2+2*2²+3*2³+………+n*2^n 2Sn= 1*2²+2*2³+………+（n-1）2^n+n...
一道数列题目,真心不会做,求高手!!!在线等!!
解（1）由题意有当n=1时S1=（（a1+1）\/2)^2 a1=S1 所以a1=1 （2）an=Sn-S(n-1)=(an+1)^2\/4-(a(n-1)+1)^2\/4 得（an-a(n-1)-2)(an+a(n-1))=0 显然an>0，所以n>=2时an为等差数列 所以an=2n-1 带入n=1时验证得之 当n属于正整数时an=2n-1 ...
求高中数学题目,在线等,急! 在等差数列{an}中,已知a1+a6=9,a4=7,求...
a1+a6＝9 得：a1+a1+5d=9 即：2a1+5d=9 ① a4=7 得a1+3d=7 ② ①、②联立得：a1= -8，d=5 ∴a3=a1+2d= -8+5x2=2 a6=a1+5d= -8+5x5=17
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【答案】：B 数列无明显特征，且作差作和后均无规律，考虑递推数列。观察发现，[img]https:\/\/zhenti.oss-cn-qingdao.aliyuncs.com\/xc\/21\/44.png[\/img]，[img]https:\/\/zhenti.oss-cn-qingdao.aliyuncs.com\/xc\/21\/45.png[\/img]，[img]https:\/\/zhenti.oss-cn-qingdao.aliyuncs.com\/xc\/21\/...
高一数学 数列 急,在线等!!
楼上几位貌似都有问题啊!解：∵an=2a(n-1)+2^n(n≥2，n∈N*)∴an\/2^n=a(n-1)\/2^(n-1)+1(n≥2，n∈N*)∴数列{an\/2^n}是等差数列.∴an\/2^n=a1\/2^1+(n-1)d=1\/2+(n-1)×1=n-1\/2 ∴an=2^n(n-1\/2).愿楼主能采纳我的回答!
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当n为奇数时，第一项为：2x1-1,第二项为：2x2-1,第三项为;2x3-1,...第n项为：2n-1。故 Sn=(2x1-1)+(2x2-1)+(2x3-1)+...(2n-1)=(2x1+2x2+2x3+...2n)-(1xn)=2x(1+2+3+...n)-n 【利用等差数列前n项和公式】=2 x (1+n)xn\/2 -n =n^2 当n为偶数时...
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累加法：因为A(n+1)-An=2n，所以：An-A(n-1)=2(n-1)A(n-1)-A(n-2)=2(n-2)A(n-2)-A(n-3)=2(n-3)。。。A2-A1=2*1 累加，得：An-A1=2(1+2+3+...+n-1)=n(n-1)因为A1=33，所以：An=n(n-1)+33 An\/n=n-1+33\/n=n+33\/n-1 要求最小值，函数思想：n...
