数学高手帮忙!计算定积分!上限是根号3/2 arccosxdx=?

如题所述

∫arccosxdx(上限是根号3/2 下限是0)

现在设arccosx=⊙ 那么x=cos⊙

因为 x上限是根号3/2 下限是0

所以⊙的范围是 (六分之派 到 二分之派)

那么∫arccosxdx

=∫⊙dcos⊙ (分步积分)

=⊙cos⊙ -∫cos⊙ d⊙

=⊙cos⊙ - sin⊙ +a (a为任何常数)

代上下限 (六分之派 到 二分之派)

得: 六分之派*cos六分之派-sin六分之派+a -(二分之派*cos二分之派-sin二分之派+a)

=六分之派*二分之根号3 + 1/2

所以最后结果:六分之派*二分之根号3 + 1/2

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第1个回答  2007-07-08
哪里要得到那么复杂哦~∫arccosxdx=xarccosx-∫xdarccosx=xarccosx+∫xdx/√ ̄1-x^2=xarccosx-(1/2)∫d(1-x^2)/√ ̄1-x^2=xarccosx-√ ̄1-x^2
把上下限带进去就OK
最后答案=√ ̄3/2(arccos√ ̄3/2)-√ ̄1-3/4+√ ̄1=(√ ̄3/2)(π/6)+1/2答案还是跟上面的一样
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