高数定积分证明题，需要详细过程，急！

求高数定积分证明题
证明：f(x)+f(1\/x)=∫<1,x>[lnt\/(1+t)]dt+∫<1,1\/x>[ln(1\/t)\/(1+1\/t)]d(1\/t)(在第二个积分中做1\/t代换t)=∫<1,x>[lnt\/(1+t)]dt+∫<1,x>[lnt\/(t(1+t))]dt (对第二个积分化简)=∫<1,x>[lnt\/(1+t)+lnt\/(t(1+t))]dt =∫<1,x>[lnt(1\/(1+t...

高数,求定积分,想要过程。。。
原式=∫[π\/4,π\/3]xdx\/sin²x =-∫[π\/4,π\/3]x d(cotx)=- x cotx|[π\/4,π\/3]+∫[π\/4,π\/3]cotx dx =-(√3π\/3 - π\/4) +∫[π\/4,π\/3] d(sinx)\/sinx =π\/4 -√3π\/3 +ln|sinx||[π\/4,π\/3]=π\/4 -√3π\/3 +ln(√3\/2)-ln(√2\/2)=...

高数定积分问题。写一下详细步骤。不要跳步。答完立马采纳不磨叽!
∫ xsinx dx =-∫ xdcosx =-xcosx +∫ cosx dx =-xcosx + sinx +C case 1: n 是奇数 ∫ (0->nπ) x|sinx| dx =∫ (0->π) xsinx dx + ∫ (2π->3π) xsinx dx+ ...+∫ ((n-1)π->nπ) xsinx dx -[∫ (π->2π) xsinx dx + ∫ (3π->4π) xsinx...

高数有关定积分证明的问题
证明：由积分中值定理,存在η∈(0,1\/2)使 2∫[0→1\/2] xf(x) dx=2*ηf(η)*(1\/2)=ηf(η)=f(1)令g(x)=xf(x),则g(η)=ηf(η)=f(1),g(1)=f(1)因此g(x)在[η,1]内满足罗尔中值定理条件,即存在ξ∈(η,1),使g'(ξ)=0,且g'(x)=f(x)+xf '(x)因此：...

大一高数定积分 求详细过程
令x=t\/2，则t=2x，dt=2dx 原式=16a^3*∫(0,π)(sinx)^5dx =-16a^3*∫(0,π)(1-cos^2x)^2d(cosx)=-16a^3*∫(0,π)(1-2cos^2x+cos^4x)d(cosx)=-16a^3*[x-(2\/3)*cos^3x+(1\/5)*cos^5x]|(0,π)=-16a^3*(π+2\/3-1\/5+2\/3-1\/5)=-16*(π+14\/15)a^...

求大神指点一道高数题,定积分的证明?
因为f(x)在[0,1]上连续，所以根据微积分基本定理，Fn(x)在[0,1]上连续可导 因为f(x)在[0,1]上恒>0，所以 Fn'(x)=f(x)+1\/f(x)>0，即F(x)严格单调递增 Fn(1\/n)=-∫(1\/n,1)1\/f(t)dt<=0 Fn(1)=∫(1\/n,1)f(t)dt>=0 根据连续函数零点定理，存在唯一的xn∈[1\/n...

高数,定积分,求解,过程
令x=sint 则 dx = costdt 当x从0到根号2\/2时，t从0到π\/4 原式= <0到π\/4>∫(tcost)\/cos³t dt = <0到π\/4>∫t\/cos²t dt = <0到π\/4>∫tsec²t dt = <0到π\/4>∫t dtant =t*tant<0到π\/4> - <0到π\/4>∫tantdt =π\/4 + <0到π\/4...

3道高数定积分的题,麻烦写详细点
1、利用分部积分法 得到递推公式 依次迭代，得到In的值 过程如下图：2、利用连续的定义，求x＝0的左右极限 得到，f(x)在x＝0处连续 利用导数的定义，x＝0处的左极限不存在 所以，f(x)在x＝0处不可导 过程如下;3、利用等价无穷小的定义求极限 用到了洛必达法则和变上限积分求导 得到，f''...

高数,定积分求证明
由此知道 f(x)在[0,1]上递增,在[1,正无穷)上递减,f(1)是最大值,因此只需证明f(1)=∫(0到1)(t-t^2)(sint)^(2n)dt<1\/(2n+2)(2n+3)=1\/(2n+2)-1\/(2n+3).由于0<=|sint|<=t,因此(t-t^2)(sint)^(2n)<=t^(2n+1)-t^(2n+2),让不等式后者在[0,1]上积分 ...

高数定积分证明题
要证明有界，就是证明函数有最大值或最小值，根据函数性质，其导函数有0值，函数一定有极值，即：若f(x)'=0，则f(x)一定有极值（最大或最小），则f(x)'=(xe^(-x^2)∫e^(t^2) dt)'=[e^(-x^2)-2x^2xe^(-x^2)]∫e^(t^2) dt+x 当x=0时，不管[e^(-x^2)-2x^2xe...