求不定积分∫1/e^ x（1＋e^ x）dx 求过程

如题所述

∫ 1/[e^x(1 + e^x)] dx，用隐形换元了，你能看得懂吧
= ∫ e^x/[e^2x(1 + e^x)] dx
= ∫ (1 - e^2x + e^2x)/[e^2x(1 + e^x)] de^x，其实可用u = e^x
= ∫ [(1 - e^x)(1 + e^x) + e^2x]/[e^2x(1 + e^x)] de^x
= ∫ (1 - e^x)/e^2x de^x + ∫ de^x/(1 + e^x)
= ∫ 1/e^2x de^x - ∫ 1/e^x de^x + ∫ d(1 + e^x)/(1 + e^x)
= - 1/e^x - ln(e^x) + ln(1 + e^x) + C
= ln[(1 + e^x)/e^x] - 1/e^x + C
= ln(1 + e^-x) - e^-x + C

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