(乘上公比)再用错位相减法。
形如An=BnCn,其中{Bn}为等差数列,{Cn}为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn;然后错开一位,两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。
【典例】:求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1(x≠0,n∈N*)
当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2
当x≠1时,Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1
∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn
两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn
扩展资料:
每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
例如:1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均属于正整数。
一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)。在等比数列中,首项A1与公比q都不为零。
参考资料来源:百度百科--等差数列
参考资料来源:百度百科--等比数列
(乘上公比)再用错位相减法。
形如An=BnCn,其中{Bn}为等差数列,{Cn}为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn;然后错开一位,两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。
【典例】:求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1(x≠0,n∈N*)
当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2
当x≠1时,Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1
∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn
两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn
扩展资料:
错位相减法是一种常用的数列求和方法。应用于等比数列与等差数列相乘的形式。
如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。
错位相减法是数列求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。
典例1:
求和:Sn=a+2a2+3a3+…+nan(a≠0,n∈N*)
分析:分a=1,a≠1两种情况求解,当a=1时为等差数列易求;当a≠1时利用错位相减法即可求得。
解:
(1)当a=1时,Sn=1+2+3+…+n=n(n+1)/2;
(2)当a≠1时,Sn=a+2a2+3a3+…+nan……①
①×a得,aSn= a2+2a3+3a4+……+nan+1 ……②
①-②得,(1-a)Sn=a+(2-1)a2+(3-2)a3+(4-3)a4……+(n-n+1)an-nan+1
(1-a)Sn=a+a2+a3+a4+……+an-nan+1=a(1-a^n)/(1-a)-nan+1
∴Sn=a(1-a^n)/(1-a)^2-(na^(n+1))/(1-a)
综上所述,
当a=1时,Sn= n(n+1)/2;
当a≠1时,Sn=a(1-a^n)/(1-a)^2-(na^(n+1))/(1-a)
参考资料:百度百科——错位相减法
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提升数学成绩的方法:
数学其实很简单,放轻松,其实数学没你想的那么难,只不过你没有找对学数学的方法,而已,一但找到,你会觉得数学是最简单的学科。
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勤做笔记,把那些你经常错的题目、经典的题目和不会的题目进行一个归类,也就是题目相似的放在一起,这样有利于理解和看的清楚,理解对数学来说特别重要,什么公式我从来不记,只是平常在不断做题目理解,而不知不觉的记住了,关键在于,公式记住要会灵活运用,只有才能提高。
公式:
数列通项公式的特点:
1)有些数列的通项公式可以有不同形式,即不唯一;
2)有些数列没有通项公式(如:素数由小到大排成一列2,3,5,7,11,...)。
(2)递推公式:如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列递推公式特点:
1)有些数列的递推公式可以有不同形式,即不唯一。
2)有些数列没有递推公式,即有递推公式不一定有通项公式。
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