求解答,急急急急。 拜托拜托各位。19题。

如题所述

证明: 任取x1,x2, 且x1<x2, 则
f(x1)-f(x2)=x1+a^2/x1-[x2+a^2/x2])
=(x1-x2)+a^2(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[x1x2-a^2]/(x1x2)
若x1,x2∈(0,a], 则x1x2-a^2<0,
从而f(x1)-f(x2)>0, 即f(x1)>f(x2), 从而f(x)在(0,a]上是减函数。
若x1,x2∈(a,+∞), 则x1x2-a^2>0,
从而f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2), 从而f(x)在(a,+∞)上是增函数。
(2)g(x)=4x+9/x=4[x+(9/4)/x]
由(1)知,g(x)在(0,3/2]上是减函数,在(3/2,+∞)是增函数,
所以g(x)在x=3/2上最得最小值,最小值为12,
而g(1)=13, g(3)=12+3=15
所以g(x)在x=3时取得最大值,最大值为15.
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2012-11-11
解:1,设0<x1<x2<=a,所以x2-x1>0,f(x2)-f(x1)=x2-x1+a^2/x2-a^2/x1
=[(x2-x1)x2x1+a^2(x1-x2)]/(x2x1)
=[(x2-x1)(x2x1-a^2)]/(x2x1)
<[(x2-x1)(a*a-a^2)]/(x2x1)
<0×0/(x2x1)
=0,
所以f(x)在(0,a]上是减函数,
同理 设a<x1<x2,所以x2-x1>0,x2x1>a*a=a^2
f(x2)-f(x1)=[(x2-x1)(x2x1-a^2)]/(x2x1)>0*0=0
所以f(x)在(a,+∞)上单调增。
2,g(x)=4x+9/x=4(x+(9/4)/x)
由上可知g(x)在[1,3/2]上单调减,在[3/2,3]上单调增,
g(x)min=g(3/2)=12
g(1)=13,g(3)=15,所以g(x)max=g(3)=15.

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