∫(x^3 +1)/(x^2+1)^2 dx不定积分第二换元法
怎么得出的，我三角公式算得似乎不对，算出来应该是
(sin^2 t * sint)/cost + cos^2t，cos^2t可以用三角公式算出，但是,sin^2 t d(cost)怎么会=(cost)^2-1?
在
怎么等于 ？
1/2arctanx怎么来的？
=(sin³t+cos³t)/cost
=sin³t/cost+cos²t
=(1-cos²t)sint/cost+(1/2)(1+cos2t)
因此：∫ (tan³t+1)/sec²t dt=∫ (1-cos²t)sint/cost dt + (1/2)∫ (1+cos2t) dt
=-∫ (1-cos²t)/cost d(cost) + (1/2)∫ (1+cos2t) dt
2、最后结果：
(1/2)cos²t-lncost+t/2+(1/2)sintcost+C
其中：cos²t=1/(1+x²)
-lncost=-ln(1/√(1+x²))=ln(√(1+x²))=(1/2)ln(1+x²)
t/2=arctanx/2 (因为：tant=x)
(1/2)sintcost=(1/2)(x/√(1+x²))(1/√(1+x²))=(1/2)(x/(1+x²))
代入后即可得最后结果。
是sint^3/cost dt=(cost^2-1)/cost dcost，简单算一下是相等的。
第二个将cost 和 sint带入即可啊。
最后一个套公式。
∫(x^3 +1)\/(x^2+1)^2 dx不定积分第二换元法
2、最后结果：(1\/2)cos²t-lncost+t\/2+(1\/2)sintcost+C 其中：cos²t=1\/(1+x²)-lncost=-ln(1\/√(1+x²))=ln(√(1+x²))=(1\/2)ln(1+x²)t\/2=arctanx\/2 (因为：tant=x)(1\/2)sintcost=(1\/2)(x\/√(1+x²))(1\/√(1...
...一道求不定积分的高数题,这道题 怎么用第二换元法求得?
x=tanu dx=(secu)^2 du ∫ dx\/(x^2+1)^(3\/2)=∫ (secu)^2 du\/(secu)^3 =∫ cosu du =sinu +C =x\/√(1+x^2) + C
求1\/(x^2+x+1)^2的不定积分(有过程)
直接用换元法，答案如图所示
求1\/(x^2+x+1)^2的不定积分(有过程)
直接用换元法，答案如图所示
不定积分第二类换元法
换元的根本目的是要将式子中原本的根号去掉。比如：被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint，源式化为 a*cost。利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作...
∫(x+根号x的三次方)\/dx的不定积分(用第二换元法)
2016-12-15 (根号(x+1))\/(x+2) dx 用第二类换元法求不定积... 2017-12-08 用换元法求不定积分 ∫(根号下4+x^2)dx 5 2017-05-27 1\/(3+√x)的不定积分用第二类换元积分法怎么算? 1 2014-12-05 用第二类换元法求不定积分 ∫x√(x-3)dx 2 2013-11-28 用第二类换元法求∫(x...
不定积分第二类换元法的问题是什么?
不定积分 第二类换元法 dx=dsint=costdt,这一步千万别忘了啊！d(2sint)=2costdt,再把cost带进前面式子就是了 今x=tan^2t 请教不定积分第二类换元法问题 因为，积分意义是求面积的。考虑边界没有任何意义。 也可以写成 -π\/2<=t<=π\/2 -π\/2<=t<π\/2 -π\/2<t<=π\/2 ...
求不定积分[x^2+1\/(x+1)^2(x-1)]dx
这个不定积分的解法是：将被积函数分解为部分分式的形式，即 [x2+1\/(x+1)2(x-1)]dx = [x2\/(x+1)2(x-1)]dx + [1\/(x+1)^2(x-1)]dx 对第一项，使用换元法，令u = x+1，得到 [x2\/(x+1)2(x-1)]dx = [(u-1)2\/(u2(u-2))]du 对第二项，使用分部积分法，令...
一道求不定积分的题:x^3 \/ (x^2+1) dx = 应该是用换元法计算.?
∫x^3\/(x^2+1) dx = ∫(x^2)\/2(x^2+1) d(x^2+1)= ∫(t-1)\/(2t) dt = ∫(1\/2)dt - ∫(1\/2t)dt = t\/2 - (1\/2)·lnt + C .= (x^2+1)\/2 - （1\/2)·ln(x^2+1) + C.,3,写成这样的形式 x^3 x^2 ---dx=1\/2---d(x^2)x^2+1 x^2+1 ...
计算不定积分,第2类换元法中,为啥有时需要分区间讨论,有时不需要?
例如第一个例子，在x=a处是不连续的，所以要分区间。第二个例子同样。y=sinx中pi\/2<x<3pi\/2时，反函数为y=arcsinx+pi y=cosx中pi<x<pi时，为不满足单调条件。比如说现在一个y对应两个x ,那么如果有反函数的话就是一个x对应两个y了，显然不符合函数定义。有个cos^2x要开方出来，如果...
