奥数题,急!!

1.在358的后面补上三个数字,组成一个六位数,使这个六位数能被2、3、4、5、6整除,并且使这个六位数尽可能的小,这个六位数最小是多少?[要过程]

2.两个四位数A179与179B相乘,所得的积能被36整除,求A+B所有的可能值。

3.某班有30多个同学,在一次满分为100的考试中,小明得分是一个整数分,如果将小明的成绩的十位数与个位数相交换,而班上其余同学成绩不变,则全班平均分少了2分。那么这次小明考试是多少分?[要过程……]

4.一个三位数,减去它的各位数字之和,得到的差为34X,求X是多少。[要过程]

5.用0到9这十个数字组成没有重复数字且能被99整除的最小十位数。[过程……]

谢谢大家了,麻烦了!
还有一个简单的问题。

6.将自然数1、2、3……依次写下去组成一个数:123456789101112……,如果写到某个自然数时,所组成的自然数恰好第一次能被72整除,这个自然数是多少?

1.首先2和3都是6的约数,所以能被6整除必然能被2,3整除,即时要求能呗4,5,6整除,那么就寻找一下他们的最小公倍数,确定最小公倍数是30,要求整除,那么这个6位数一定是358XX0,这样剩下的问题就是考虑添上2个数被3整除了,根据一个数能被3整除的确定方法确定这个数最小是358020.

2.首先将36等价成2*2*3*3,那么也就是要求这两个数至少要能被2整除2次,被3整除2次。考虑到前一个数不能被2整除,就要求后一个数能被2整除2次,所以B的位置只可能有2中情况,就是4和8,其他不符合要求。首先考虑B=4的情况:
后一个数变成1794,这个数可以被3整除,整除一次后变成598不能被继续整除,这样就要求第一个数至少能被3整除一次,考虑可以让第一个数被3整除的可能,A的值得到3种情况,A=1,4,7.
再考虑B=8的情况,后一个数为1798不能被3整除,就要求第一个数要能够被3整除2次,1179/3=393能被3整除,而4179/3=1393,7179/3=2393均不能被3整除,因此此时A=1
综上得到这两个数的4种可能:1 4;4 4;7 4;8 1.所以A+B的所有可能值为:5 8 11 9.

3.首先班上有30多个同学,那么同学数可能是30--39,平均分少2分就意味着总分要少60--78分(都是偶数分)。小明分数是整数且不超过100,那么他分数的个位数一定要小于3,而且各位和十位必然同奇同偶。由此判断小明的成绩个位数也不可能是2,所以只能是1或者0.十位大各位至少7,所以如果个位是1那小明的成绩应该是91,交换是19差为72,则小明班上有36个同学,如果各位是0,那小明的成绩就必然是80才能满足前述要求,此时交换后是08,差同样为72。
因此确定小明班上有36个同学,小明的成绩是80或者91.

4.首先这个3位数各位的和不可能大过9+9+9=27,而差是34X,因此3位数的百位一定是3,这样各位的和又不可能大过3+9+9=21了,用34X+21=36X或者37X,所以可以再次缩小范围,各位和不可能大过3+7+9=19,而原来的3位数一定大于34X,所以就可以确定原来的数可能有36Y\35Y\34Y这3种情况,用这个数减去它各位数字的和,要明确简化为个位把自己减去了,个位先变成了0,再用这个XX0减去它各位的和,这样就可以把34Y去掉,因为他会变成340-3-4=333.这样剩下36Y和35Y,分别计算:36Y-3-6-Y=351,35Y-3-5-Y=342。因此计算得X=2.

5.首先能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫"奇偶位差法".
把99分解位3*3*11:0-9不论怎么排都至少能被3整除一次,这点是一定的。
吧0-9做一个最小的10位数排列:1023456789
奇偶差是3,因此需要做一下调整使奇偶差成为11的倍数,由于要保证这个数最小,则要优先考虑再大数之间变换来满足要求,而不能轻易动前面的较小的数,将偶位的8与奇位的5交换则奇偶差变为9,再将偶位的4与奇位的3交换,这样就使奇偶位差变成了11,也就是1024386759可以被11整除,由奇偶位差法可知,一个能被11整除的数其奇位的数字之间可以任意互换,偶位数字之间可以任意互换,因此在次原则上将较大的数尽量后移,较小的数尽量前移,的到一个更小的数字1024375869,这个数可以被11整除,又由前所述其至少可以被3整除一次,若不能被99整除可继续调整数字位置,经验证其可以被99整除,所以这个最小的数字是: 1024375869

有问题咱们再讨论,这个第5题我也拿不准。。
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2009-01-16
答案:
1、最小是358020
2、3 或 7
3、91分
4、2
5、1024375869
6、36

详细分析、解答过程:

1、能同时被2、5整除的数各位是0。(所以所求数的个位是 0)
能被3整除的数各位数字和为3的整倍数。
(所以十位与百位数字之和只能是 2 或 9)
能被 4 整除的数,十位与个位所组成的数一定能被 4 整除。
(20能被4整除)

所以只有当后三位依次是 0 、2 、0 时,即这个六位数是 358020 时,才满足题中所要求的最小六位数。

2、A179与179B相乘,所得的积能被 36 整除;
能被 36 整除,意味着能被 4、9 整除。
能被 4 整除的数不可能是奇数;
(所以乘积中 4 这个因子来自 179B。)
所有能被 4 整除的多位数若十位是奇数,则各位一定是 2 或 6 ;
而能被 9 整除的数只能是那些各位数字之和能被 9 整除的数 ;
(无论 B=2 或 B=6 , 179B都不能被 9 整除 ,所以乘积中 9 这个因子来自
A179 )
只有当 A=1 时,A179才能被 9 整除 。
所以这两个数是 1179 与 1792
或 1179 与 1796。
所以 A+B = 1+2 或 A+B = 1+6
即 3 或 7。

3、全班30多个人,则全班人数在 30 到 39 之间;
设小明分数弄错后失掉的分为 F ,则
30×2 ≤ F ≤ 39×2 ,
即 60 ≤ F ≤ 78 ;
设小明正确的分数十位数字为 X ,个位为 Y ,则 X > Y,
F = (10X + Y) - (10Y + X)
= 9(X -Y)
∴ 60 ≤ 9(X -Y) ≤ 78
(X -Y)明显是整数,
∴(X -Y) = 8
∴X = 9 ,Y = 1
或X = 8 ,Y = 0。
“如果将小明的成绩的十位数与个位数相交换”默认了个位不为 0。
所以小明的分数只能是 91。

4、设这个三位数为(100A + 10Y + Z),则由题意有
(100A + 10Y + Z)-(10A + Y + Z)= 34X
即 9(11A + Y)= 34X
∴ (3+4+X)是 9 的整倍数,
所以数字 X = 2

5、能被99整除,等价于既能被 9 整除,又能被 11 整除。
0 到 9 所组成的十位数各位数字之和等于 45,45能被 9 整除。
说明这个十位数 不论其中数字如何排列,都能被 9 整除。[理由可自己证 明,故略]
所以只需要考虑如何才能被 11 整除,并兼顾“最小”这个要求。

能被11整除的数,其奇数位数字之和与偶数位数字之和的差,能被11整除。 (个位、千位、十万位这样的算奇数位)
反过来也成立。即奇数位数字之和与偶数位数字之和的差,能被11整除,这样的数本身也能被11整除。
由同一组数字所组成的数,要想数值小,就要先考虑在高位上放小的数字。
0 不能做首位,所以最高位是1。并且奇数位数字之和,比偶数位数字之和大。

设奇数位数字之和为 A , 偶数位数字之和为 B,
则 A + B = 45 , A - B = 11
或 A + B = 45 , A - B = 22(无整数解)
或 A + B = 45 , A - B = 33
解得 A = 28 ,B = 17
或 A = 39 ,B = 6。

但是,要保证5个数位上的数字之和等于6,是不可能的。
所以 只能是:
A = 28 ,B = 17 ,即偶数位数字的和为17

要找到满足题意的十位数最小的情况,先要考虑在首位是1,在第二高位是0的情况。
∴现在要求的是某五个非0数字之和为17。
可推得这些数字为 1,2,3,5,6。
将这10个数字从高位到低位按题中要求,由小的数字开始排列,得

1024375869

6、“能被72整除”,即既能被 9 整除,又能被 8 整除。
第一次能被 9 整除是取到数 9 时,[根据各位数字之和能被 9 整除的数,其本身也能被 9 整除],以后有且只有再取 9N 个数时(N是正整数),能被9整除。如;18、27、36等。[因为10到18相当于在1到9的每个数字上加9]
100 能被 4 整除,所以只要某数满足其个十位所组成的两位数能被整除,该数就能被 4 整除;
同理:只要某数满足其个十百位所组成的三位数能被整除,该数就能被8整除;

能被9整除的数中,第一次能被 4 整除的是 36,而 36 前面是 35;536 能被8整除,所以所求的数是 36。
第2个回答  2013-09-16
1.9/2
由3(x+2)=5x可得
x=3
将x=3代入4x-3(a-x)=6x-7(a-x)中,可得a=9/2
2.是不是三个数位上的数字和是17?是的话,这个三位数是926
设十位数为x,则百位数为(x+7),个位数为3x
则x+7+x+3x=17
得x=2
百位数为9,十位数为2,个位数为6
三位数为926
3.361/20
将x=19-a代入19x-a=0中,19(19-a)-a=0
361-19a-a=0
20a=361
a=361/20
4.1998
由题意可知1
≤y≤4,已知9991为奇数,1999为奇数,4为偶数
所以4Y为偶数,1999y为奇数
所以y=1或3
当y=1时
4Y=9991-1999=7992
Y=1998
当y=3时
4Y=9991-1999×3=3994
Y=3994/4不为自然数
5.81
设第一天看了x页,第二天y页,则第三天(x+y)页,第四天(x+2y)页,第五天(2x+3y)页
x+y+(x+y)+(x+2y)+(2x+3y)=200
5x+7y=200
则y需被5整除,可以等于5、10、15、20、25
则x=33,y=5
2x+3y=81
x=26,y=10
2x+3y=82
x=19,y=15
2x+3y=83
x=12,y=20
2x+3y=84
x=5,y=25
2x+3y=85
6.B
2a+1-a=0
a=-1
7.D
3x-8=ax-a
(a-3)x=8-a
x=(8-a)/(a-3)
由于3<a<8,则8-a<0,a-3>0,所以a<0
8.B和C为何是一样的?选A
ax=a
所以a(x-1)=0
a=0或x=1
∵方程ax=a的解为1
∴a可取任何有理数
9.D
ax+3=4x+1
(a-4)x=-2
x=-2/(a-4)
∵方程ax+3=4x+1的解为正整数
∴a-4<0且-2能被(a-4)整除
∴a-4=-1或-2
∴a=3或2
(1)
由题意可知
x≤10且x能被5整除,则x=5,10
当x=5时,5y=125-12×5=65,y=13
当x=10时,5y=125-12×10=5,y=1
(2)
由于5和10的最大公因子为5,而44不能被5整除
所以没有正整数解
第3个回答  2009-01-15
水平有限,我只答1:
被6.5.4.3.2整除即被6.5.4整除,也就是被12.5整除,得出被60整除。

因此,6位数最后一位是0.

3+5+8=16,要想被其中最小的3整除,所能用的最小的数值是02,套入试算358020,恰好能被60整除,因此这就是所求的最小6位数

再答一下3.
假设小明得分为xy,那么要30多为同学平均分摊2分的平均分,需要xy-yx>60可以得知x-y>6,因为满分100,所以x.y的取值只能在0-9之间,满足x-y>6的几组数据,代入xy-yx>60都可以,但排除被2整除的数据之后,91-19=72恰好可以被2整除,因此小明考了91分

4.假设该数为abc,那么abc-(a+b+c)=34x,(a+b+c)最大值为27<4x,所以a=3,3bc-(3+b+c)=34x,即bc-(3+b+c)=4x,因(3+b+c)最大值21,所以b的取值在4567中间取,分别代入并按照上述最大值的方法试算,淘汰4和7,b取值5或6,继续分别试算最后会知道abc=352,352-(3+5+2)=342,所以x=2
第4个回答  2009-01-15
1.在358的后面补上三个数字,组成一个六位数,使这个六位数能被2、3、4、5、6整除,并且使这个六位数尽可能的小,这个六位数最小是多少?[要过程]
答:2*5*6=60
358000/60=5966.7
60*5967=358020
答:这个六位数最小是358020.

2.两个四位数A179与179B相乘,所得的积能被36整除,求A+B所有的可能值。
答:每个树都带进去

3.某班有30多个同学,在一次满分为100的考试中,小明得分是一个整数分,如果将小明的成绩的十位数与个位数相交换,而班上其余同学成绩不变,则全班平均分少了2分。那么这次小明考试是多少分?[要过程……]
由题意得,因为小明的成绩十位数个位数相交换,
所以得出小明分数至少少了60分
所以:小明的分数为:92,91,90,81,80,70,

4.一个三位数,减去它的各位数字之和,得到的差为34X,求X是多少。[要过程]

5.用0到9这十个数字组成没有重复数字且能被99整除的最小十位数。[过程……]

题目有没有错啊。
谢谢大家了,麻烦了!

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