已知点P是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2(y≠0)上的动点,F1、F2为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2平分线上的一点,且F1M⊥MP,则|OM|的取值范围是多少。
以a大于b,PF1小于PF2为例
如图 连接MO延长F1M交PF2于L
因为 M在角F1PF2的角平分线上且MP垂直于F1L
所以 PM三线合一即PF1L为等腰三角形
所以 M为F1L的中点
因为 O为F1F2的中点
所以 在三角形F1F2L中OM为中位线
即OM=0.5F2L 1
因为PF1+PF2=2a
所以F2L=2a-2PF1 2
因为a-c<PF1<a(c=根号(a^2-b^2)) 3 因为y不等于0所以没取等号 综合123式得0<OM<c
其他情况同理
结果都一样
PS L是在原图上未标记
为了画这个图半夜叫醒我妈帮忙