答案是30度，很简单：
设角3 = 角4 = x，则：角CAD = 60-x，角CBD = 120-2x。
作三角形CBD的内心（即角平分线的交点）E（E在AD上），并连接CE与BE。
因为角CAE = 角CBE = 60-x，所以C、A、B、E四点共圆。
所以角EAB = 角ECB = 30度。
BTW：我看到了你的补充条件，不过我没想出来。^_^
设角3 = 角4 = x，则：角CAD = 60-x，角CBD = 120-2x。
作三角形CBD的内心（即角平分线的交点）E（E在AD上），并连接CE与BE。
因为角CAE = 角CBE = 60-x，所以C、A、B、E四点共圆。
所以角EAB = 角ECB = 30度。
BTW：我看到了你的补充条件，不过我没想出来。^_^
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2013-01-22
满意答案有错误，求证AFE全等于ACB时用的条件是ssa，没有这个判定
第2个回答 2009-03-13
在CD上取点E，使得DE=DB，连接AE；
延长DC至D点F，使得CF=CA，连接AF
因为 角3=角4，DE=DB，AD=AD
所以 三角形AED全等于三角形ABD
所以 AE=AB
因为 角1=角2=60度
所以 角ACF=60度
因为 CF=CA
所以 三角形AFC是等边三角形
所以 AF=AC，角F=60度
因为 角1=60度
所以 角1=角F=60度
因为 AF=AC，AE=AB，三角形AFE和三角形ACB都是锐角三角形
所以 三角形AFE全等于三角形ACB
所以 角FAE=角CAB
所以 角FAE-角CAE=角CAB-角CAE
所以 角FAC=角EAB
因为 三角形AFC是等边三角形
所以 角FAC=角EAB=60度
因为 三角形AED全等于三角形ABD
所以 角DAB=角EAD=1/2角EAB=30度
第3个回答 2009-03-12
我只能做这么多了，不好意思
第4个回答 2009-03-13
楼主啊，你确定你的条件没有少？用全等好像不能做的吧。你在看看。你别听楼上的乱说，他犯了一个致命的错误：“因为 AF=AC，AE=AB，三角形AFE和三角形ACB都是锐角三角形
所以 三角形AFE全等于三角形ACB ”
AF=AC，AE=AB到没错，可是“三角形AFE和三角形ACB都是锐角三角形 ”能作为全等的条件吗？好像是不能的吧。所以他的结论：“三角形AFE全等于三角形ACB ”是错的。这完全是误导。
这个题目全等的方法我到是不会做，只好用圆来做。
设角3 = 角4 = x，则：角CAD = 60-x，角CBD = 120-2x。
作三角形CBD的内心（即角平分线的交点）E（E在AD上），并连接CE与BE。
因为角CAE = 角CBE = 60-x，所以C、A、B、E四点共圆。
所以角EAB = 角ECB = 30度。
我与“xtimz”（楼上）的想的是一样的。就用他的answer了。
所以 三角形AFE全等于三角形ACB ”
AF=AC，AE=AB到没错，可是“三角形AFE和三角形ACB都是锐角三角形 ”能作为全等的条件吗？好像是不能的吧。所以他的结论：“三角形AFE全等于三角形ACB ”是错的。这完全是误导。
这个题目全等的方法我到是不会做，只好用圆来做。
设角3 = 角4 = x，则：角CAD = 60-x，角CBD = 120-2x。
作三角形CBD的内心（即角平分线的交点）E（E在AD上），并连接CE与BE。
因为角CAE = 角CBE = 60-x，所以C、A、B、E四点共圆。
所以角EAB = 角ECB = 30度。
我与“xtimz”（楼上）的想的是一样的。就用他的answer了。
参考资料：楼上的
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