矩阵正定性的性质：
1、正定矩阵的特征值都是正数。
2、正定矩阵的主元也都是正数。
3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。
4、正定矩阵将方阵特征值，主元，行列式融为一体。
正定矩阵的判别方法：
1、 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。
2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。
3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU
4、对称矩阵A正定，则A的主对角线元素均为正数。
5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A的n个顺序主子式全大于零。
扩展资料：
广义的正定矩阵判断：
设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M正定矩阵。
例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。aE+B在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）
狭义正定矩阵判断：
一个n阶的实对称矩阵M是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
参考资料来源：百度百科-正定矩阵
一、正定矩阵有以下性质：
1、正定矩阵的行列式恒为正；
2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；
3、若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；
4、两个正定矩阵的和是正定矩阵；
5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
二、判定的方法：
根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法：
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。
2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。
等价条件
正定矩阵在相合变换下可化为规范型， 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米特矩阵）是正定矩阵，其等价条件是：
1、AA是半正定的；
2、AA的所有主子式均为非负的；
3、AA的特征值均为非负的；
4、存在n阶实矩阵C，使A=C'CC，使A=C′C；
5、存在秩为r的r×n实矩阵BB，使A=B'BA=B′B。
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上面说的很清楚
正定矩阵的性质与判别方法
1. 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。
2．对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。
3．对称矩阵A正定（半正定）的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU
4．对称矩阵A正定，则A的主对角线元素均为正数。
5．对称矩阵A正定的充分必要条件是：A的n个顺序主子式全大于零。本回答被提问者采纳
矩阵正定性的性质和判别
矩阵正定性的性质：1、正定矩阵的特征值都是正数。2、正定矩阵的主元也都是正数。3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。4、正定矩阵将方阵特征值，主元，行列式融为一体。正定矩阵的判别方法：1、 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵...
矩阵正定性的性质和判别
矩阵正定性是指矩阵的所有特征值都是正数。矩阵正定性具有如下性质：1. 对称性：正定矩阵必定是对称矩阵。对称矩阵若满足其所有特征值都为正数，则该矩阵为正定矩阵。此外，正定矩阵的转置与其本身相等，即矩阵满足共轭对称性。因此，对称性对于判断矩阵正定性至关重要。2. 非奇异性：正定矩阵是非奇异的...
矩阵正定性的性质和判别
结论：正定矩阵具有显著的性质，不仅其特征值均为正，主元也非负，所有子行列式皆为正数，而且它将这些特性紧密关联。判别正定矩阵的方法多种多样，如对称矩阵的特征值全为正、与单位矩阵合同、存在正交相似对角化、主对角线元素均为正以及顺序主子式全大于零。对于广义和狭义的正定矩阵，它们都要求对任何...
正定矩阵有哪些性质
矩阵正定性的性质：1、正定矩阵的特征值都是正数。2、正定矩阵的主元也都是正数。3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。4、正定矩阵将方阵特征值，主元，行列式融为一体。正定矩阵的性质与判别方法 1、对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位...
如何判断矩阵的正定性?
矩阵正定性的性质：1、正定矩阵的特征值都是正数。2、正定矩阵的主元也都是正数。3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。4、正定矩阵将方阵特征值，主元，行列式融为一体。相关信息：对于n阶实对称矩阵A，下列条件是等价的：A是正定矩阵；A的一切顺序主子式均为正；A的一切主子式均为正；A的特征值均为...
什么是正定矩阵,怎么判定其正定性?
一、正定矩阵有以下性质：1、正定矩阵的行列式恒为正；2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；3、若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；4、两个正定矩阵的和是正定矩阵；5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。二、判定的方法：根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法...
正定矩阵的判定方法
1、矩阵是几阶，就求几个顺序主子式，并得到相应的值，如果所有值都大于0，则该矩阵是正定矩阵。顺序主子式定义如使用方法举例：判断三阶矩阵是否为正定矩阵，需要求出三个顺序主子式的值，并分别和0进行比较，若都为正数，则矩阵是正定矩阵。2、判别依据：求出矩阵A的所有特征值。若A的特征值均为...
如何判断矩阵是否为正定矩阵
所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称矩阵 由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP^TPQ^T = (PQ)^T(PQ) 正定, 且与AB相似 故 AB 正定 ...
关于矩阵正定性的判定
都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）。狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
如何判断矩阵正定性?
使A=B′B，等价于存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R，使A=R′R。正定矩阵有以下性质：1、正定矩阵的行列式恒为正；2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；3、若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；4、两个正定矩阵的和是正定矩阵；5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
