第二个是二重积分，z = f(x,y)是围成立体的上下两个面，就是躺着的圆柱体表面x² + z² = R²的一部分，且在xOy平面上的投影是圆x² + y² = R²
则(z'x)² = x²/(R²-x²),(z'y)² = 0
面积 = ∫∫R/√(R²-x²) dxdy
= ∫(-R,R)dx∫[-√(R²-x²),√(R²-x²)] R/√(R²-x²) dy
= ∫(-R,R) R/√(R²-x²) * 2√(R²-x²) dx
= 4R²
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微积分第一类曲面积分。这道题里面为什么会有2这个系数?求解释。_百 ...
这题是向XOZ平面投影计算，注意整个圆柱面有对称的两部分向XOZ平面投影，而被积函数是y的偶函数，因为偶函数在对称区间的积分等于一半区间积分的2倍，所以会有系数2。请看下图：如果被积函数是y的奇函数，那结果就直接为0了。
大一高数.微积分的问题.
这是第一类曲面积分，满足奇偶对称性：奇函数在对称区间积分等于0，偶函数在对称区间积分等于一半区间积分的2倍 本题积分区域Σ是上半球，关于x=0, y=0都是对称的，对于x或者y的奇函数在该区域的积分都等于0，这样ABD选项等号左边的积分都等于0，所以这三个选项显然是错的 对于C，利用被积函数z关于...
微积分计算(高手进)
第一类曲线积分与第一类曲面积分的关系,那当然斯托克斯公式理论上也可以证明你的问题.回到问题上来,y=√(R^2-x^2).y'=-x\/√(R^2-x^2).化简进去得到∫(0,R)2πRdx=2πR^2 如前所述,要给这个结果乘以2,得到最后结果4πR^2为球表面积.其实求球表面或者什么体的表面用第一类曲面积分最简...
微积分曲面积分。第一题,要过程,最好写纸上,谢谢。
其他1条回答 2013-06-18 09:30 miao_8866 | 六级 S的边界曲面为S1:z=(x^2+y^2)^0.5, 0<=z<=1 S2:z=1 ,x^2+y^2《1 S1和S2在xoy平面上的投影为:x^2+y^2《1 由对称性:∫∫xdS=0 追问 亲,我问的是第一题,貌似答案有点不对应哦,不过谢谢你了。 评论 | 曲面积分的相关知识2013...
请问 使用数值方法计算第一类曲面积分,最简单的方法是什么? 计算的曲 ...
最简单的方法，可能是利用散度的高斯积分定理，把复杂的二维曲面矢量计算，化为三维标量体积分，有时候会有奇效。摘自百科：“高斯公式又叫高斯定理、或散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式：矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分。它...
高数微积分2 计算下列对面积的曲面积分
第一类曲面积分计算方法：一代，二换，三投影。化为二重积分。原式=∫∫2(x²+y²)√2dxdy =2√2∫dθ∫ρ²ρdρ (0《θ《2π ，0《ρ《1）=√2π 注：将曲面方程代入,即z=√x²+y²代入被积函数中；将面积元素dS换一下，dS=√1+Zx²+Zy²...
一道高数微积分题 题目如图例7,解析如下,但我想知道用柱坐标系如何做...
第一类曲面积分问题， 化为二重积分，用不着柱面坐标，用极坐标如下：
曲面面积怎么求
曲面面积的求法通常需要使用微积分学中的曲面积分。曲面积分包括两种类型：第一类曲面积分和第二类曲面积分。第一类曲面积分是计算曲面上的曲线下的面积，它的计算方法与二维积分类似，只需将面积元素变为曲面元素。具体来说，设曲面S上任意一点(x,y,z)，曲面的法向量设为(x',y',z')，那么曲面S在...
高斯公式计算曲面积分
高斯公式计算曲面积分如下：原第一类曲面积分=∯<∑>x^2dydz+y^2dxdz+z^2dxdy(用高斯公式)=∫∫∫<Ω>(2x+2y+2z)dxdydz=2∫<0,h>dz∫<0,2π>dt∫<0,z>(rcost+rsint+z)rdr=2∫<0, h>z^3dz∫<0,2π>[(1\/3)(cost+sint)+(1\/2)]dt=2∫<0,h>z^3dz[(1\/3)(...
如何用微积分求解曲面上的积分
ds是曲面S上取的微元，由于dS很小，所以可以把dS看成一个平面，它的面积仍记为dS，n是平面dS的法向量，平面σxy的法矢量是z轴，因此平面dS与平面σxy的夹角θ的余弦cosθ=|cosγ|，所以dσ=|cosγ|dS曲面积分取上侧时dσ=dxdy=cosγdS曲面积分取下侧时dσ=-dxdy=-cosγdS所以，dxdy=cosγ...
