只讨论0<x<1时，作一个半径为1的单位圆，类似于画sinx曲线时所作的圆，作任意角，然后对边也就是一对的那条弦就是sinx，而对应的弧长就是x,显然，两点之间线段最短，所以弦小于弦所对应的弧长，即sinx<x
当x>1时，sinx<1<x,
当x=0时，sinx=x
同理，当x<0时，sinx>x
所以，|sinx|≤|x|
当x>1时，sinx<1<x,
当x=0时，sinx=x
同理，当x<0时，sinx>x
所以，|sinx|≤|x|
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2008-07-23
因为f(x)=|sinx|,g(x)=|x|都是偶函数，所以只要证明
x>=0的情况就可以了！
h(x)=f(x)-g(x)
=sinx-x
h'(x)=cosx-1<=0
所以h(x)在[0,正无穷）是递减的，
h(x)<=h(0)=0
所以h(x)=sinx-x<=0
|sinx|<=|x|
综上，有：
|sinx|<=|x|本回答被提问者采纳
x>=0的情况就可以了！
h(x)=f(x)-g(x)
=sinx-x
h'(x)=cosx-1<=0
所以h(x)在[0,正无穷）是递减的，
h(x)<=h(0)=0
所以h(x)=sinx-x<=0
|sinx|<=|x|
综上，有：
|sinx|<=|x|本回答被提问者采纳
第2个回答 2008-07-23
参考：
http://zhidao.baidu.com/question/61403640.html
先根据函数递增、对称等等关系证明
到最后关键是证明在（0，兀/2]上无焦点就可以了：
对f=x求导得f'=1
对g=sinx求导得：g'=cosx（0，兀/2]恒小于1
因为x=0时候f=g
所以（0，兀/2]上f>g也就不可能相交了
http://zhidao.baidu.com/question/61403640.html
先根据函数递增、对称等等关系证明
到最后关键是证明在（0，兀/2]上无焦点就可以了：
对f=x求导得f'=1
对g=sinx求导得：g'=cosx（0，兀/2]恒小于1
因为x=0时候f=g
所以（0，兀/2]上f>g也就不可能相交了
第3个回答 2008-07-24
最简单就是利用单位圆证明
其次还可以用求导数证
其次还可以用求导数证
第4个回答 2008-07-23
图象法
在单位圆中证相似还是社么的就正出来了
在单位圆中证相似还是社么的就正出来了
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