解：
（1）因为抛物线方程为：y＝X^2＋4X
配方得：y＝(X＋2)^2－4,
所以抛物线的顶点坐标为（－2，－4）。
即A的坐标为（－2，－4）
（2）令y＝0，解得X＝0或－4，
所以B点坐标为（－4，0），
因为A点到X轴距离是4
所以根据勾股定理得：AB＝OA＝2√5
情形一：若以A、B、O、P为顶点的四边形是菱形
因为OB＝4＜2√5，所以OB＜AB＝OA
所以AB、OB或OA、OB不能同时作为菱形的边
所以只能是OA、AB作为菱形的两边，OB作为菱形的对角线
所以P点是A点关于X轴的对称点
所以P点坐标为P1（－2，4）
（因为此时OP1//AB，所以P1一定在直线L上）
情形二：若以A、B、O、P为顶点的四边形是等腰梯形
因为OB＝4＜2√5，所以OB＜AB＝OA
所以只能是OB作为梯形的一腰
容易求出直线L的解析式是Y＝－2X
因为P在L上，所以可设其坐标是P（X，－2X）
因为PA＝OB＝4，A点坐标是（－2，－4）
所以根据勾股定理得：
(X＋2）^2＋(－2X＋4)^2＝16
解得：X＝2/5或X＝2
因为当X＝2时，四边形ABOP是平行四边形，不合题意
所以X＝2/5
此时P的坐标是P2（2/5，－4/5）
情形三：若以A、B、O、P为顶点的四边形是直角梯形
显然只能是AB作为梯形的下底
过A、B分别作L的垂线，垂足分别为P4、P3（两点坐标均可表示为（X，－2X））
设O到AB的距离是H，根据三角形面积公式可得下列等式：AB*H＝OB*4
所以H＝8√5/5，即AP4＝AP3＝8√5/5
根据勾股定理得：OA^2＝AP4^2＋OP3^2
将OA＝2√5，AP4＝8√5/5代入得：OP4＝6√5/5
所以得5X^2＝36/5，X＝6/5（－6/5舍去）
所以此时P点坐标为P4（6/5，－12/5）
同理可求出P3（4/5，－8/5）
即以A、B、O、P为顶点的四边形是直角梯形时P点坐标是P3（4/5，－8/5）或P4（6/5，－12/5）
（3）
因为直线L的解析式是：y＝－2X，P的坐标伟（X,－2X),
此时以A、B、O、P为顶点的四边形可以看着是一个梯形，
上底为OP＝√5|X|，下底为AB＝2√5，高为H＝8√5/5，
所以S＝(√5|X|＋2√5)*(8√5/5)/2
＝4|X|＋8
所以有：4＋6√2＜4|X|＋8＜6＋8√2
所以：3√2/2－1＜|X|＜2√2－1/2
所以当X＞0时，X的取值范围是3√2/2－1＜X＜2√2－1/2
当X＜0时，3√2/2－1＜－X＜2√2－1/2
所以：X＜1－3√2/2或X＞1/2－2√2
所以当X＜0时，X的取值范围是：1/2－2√2＜X＜1－3√2/2
（1）因为抛物线方程为：y＝X^2＋4X
配方得：y＝(X＋2)^2－4,
所以抛物线的顶点坐标为（－2，－4）。
即A的坐标为（－2，－4）
（2）令y＝0，解得X＝0或－4，
所以B点坐标为（－4，0），
因为A点到X轴距离是4
所以根据勾股定理得：AB＝OA＝2√5
情形一：若以A、B、O、P为顶点的四边形是菱形
因为OB＝4＜2√5，所以OB＜AB＝OA
所以AB、OB或OA、OB不能同时作为菱形的边
所以只能是OA、AB作为菱形的两边，OB作为菱形的对角线
所以P点是A点关于X轴的对称点
所以P点坐标为P1（－2，4）
（因为此时OP1//AB，所以P1一定在直线L上）
情形二：若以A、B、O、P为顶点的四边形是等腰梯形
因为OB＝4＜2√5，所以OB＜AB＝OA
所以只能是OB作为梯形的一腰
容易求出直线L的解析式是Y＝－2X
因为P在L上，所以可设其坐标是P（X，－2X）
因为PA＝OB＝4，A点坐标是（－2，－4）
所以根据勾股定理得：
(X＋2）^2＋(－2X＋4)^2＝16
解得：X＝2/5或X＝2
因为当X＝2时，四边形ABOP是平行四边形，不合题意
所以X＝2/5
此时P的坐标是P2（2/5，－4/5）
情形三：若以A、B、O、P为顶点的四边形是直角梯形
显然只能是AB作为梯形的下底
过A、B分别作L的垂线，垂足分别为P4、P3（两点坐标均可表示为（X，－2X））
设O到AB的距离是H，根据三角形面积公式可得下列等式：AB*H＝OB*4
所以H＝8√5/5，即AP4＝AP3＝8√5/5
根据勾股定理得：OA^2＝AP4^2＋OP3^2
将OA＝2√5，AP4＝8√5/5代入得：OP4＝6√5/5
所以得5X^2＝36/5，X＝6/5（－6/5舍去）
所以此时P点坐标为P4（6/5，－12/5）
同理可求出P3（4/5，－8/5）
即以A、B、O、P为顶点的四边形是直角梯形时P点坐标是P3（4/5，－8/5）或P4（6/5，－12/5）
（3）
因为直线L的解析式是：y＝－2X，P的坐标伟（X,－2X),
此时以A、B、O、P为顶点的四边形可以看着是一个梯形，
上底为OP＝√5|X|，下底为AB＝2√5，高为H＝8√5/5，
所以S＝(√5|X|＋2√5)*(8√5/5)/2
＝4|X|＋8
所以有：4＋6√2＜4|X|＋8＜6＋8√2
所以：3√2/2－1＜|X|＜2√2－1/2
所以当X＞0时，X的取值范围是3√2/2－1＜X＜2√2－1/2
当X＜0时，3√2/2－1＜－X＜2√2－1/2
所以：X＜1－3√2/2或X＞1/2－2√2
所以当X＜0时，X的取值范围是：1/2－2√2＜X＜1－3√2/2
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2019-06-13
三角形ABC面积=7√3/2?3 取AB中点D，连结CD. 则三角形ADC是等边三角形。 于是：AD=BD=CD. 取AC中点E, 连结DE. 于是：DE//BC, 角ACB=角AED=90度。以C为原点,BC,CA方向为别为x,y轴正方向建立平面直角坐标系,设P点坐标为(a,b),AC=t, 则：A,B坐标分别为(0,t),(-√3t,0) 则：a^2+b^2=PC^2=4 a^2+(b-t)^2=PA^2=3 (a+√3t)^2+b^2=PB^2=25 解上面3元2次方程组,注意t>0,则：t^2=7?2√3 S=1/2 t*√3t =√3t^2/2 =7√3/2?3 拓展资料： 2bt-t^2=1, b=(1+t^2)/(2t) 2√3at+3t^2=21 a=(21-3t^2)/(2√3t) a^2+b^2=(1+t^2)^2/(4t^2)+9(7-t^2)^2/(12t^2) =(1+2t^2+t^4)/(4t^2)+3(49-14t^2+t^4)/(4t^2) =4 1+2t^2+t^4+147-42t^2+3t^4 =4t^4-40t^2+148 =16t^2 则：t^4-14t^2+37=0 t^2=(14?√(196-148))/2=7?2√3追问
？滥竽充数
本回答被网友采纳第2个回答 2010-07-17
等腰直角三角形，原因:过三角形三个顶点向X轴Y轴做垂线，在过B点和A点向过C点与Y轴平行的线做垂线，结合顶点坐标看就能看出
算两个底圆半径为1的圆锥的体积
算两个底圆半径为1的圆锥的体积
第3个回答 2011-10-19
证明：∵A、P、B、C是在圆O上的四点，∠APC=∠CPB=60°
∴⌒AC=⌒BC
∴∠BAC=∠CBA=60°
∴△ABC是等边三角形
∴⌒AC=⌒BC
∴∠BAC=∠CBA=60°
∴△ABC是等边三角形
第4个回答 2020-09-06
不行，以为菱形也可以，应该两边对折，找出一个中心点，四角都对准中心点对折，这样应该可以测出此台布是否是正方形！
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