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求不定积分dx/根号x(1-x)
如题所述
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相关建议 2014-12-09
令(1-x)/x=t^2,则:1-x=xt^2,∴(1+t^2)x=1,∴x=1/(1+t^2),
∴dx=[2t/(1+t^2)^2]dt。
∴∫{1/√[x(1-x)]}dx
=∫{[(1-x)+x]/√[x(1-x)]}dx
=∫{√[(1-x)/x]+√[x/(1-x)]}dx
=∫(t+1/t)[2t/(1+t^2)^2]dt
=2∫[1/(1+t^2)]dt
=2arctant+C
=2arctan{√[(1-x)/x]}+C。
追问
是x*(x-1),不是(1-x)/x呀
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