lim(x→0 ) x sin(1/x) 要怎么求极限？用什么方法，重要极限可以么？

我是这样想的，构造出 x (1/x) [sin(1/x) / (1/x)] 就是利用重要极限sinx/x，然后，用sin(1/x)/ (1/x)代替，但是答案不一样，所以我不知道我错在哪里。。。不知道看得懂不，就是x乘以x分之一，再乘以sin(1/x)的积来除以(1/x) 还有一道题目我不明白的就是：为什么洛必达法则不能用，例如：lim(x→∞) （1-sinx）/（1+cosx）???

第一题你那样做是不对的，因为这题不能用重要极限 lim(x→0)xsin(1/x) 当x→0时，x是无穷小 |sin(1/x)|<=1，所以sin(1/x)是有界函数 所以xsin(1/x)是无穷小 则lim(x→0)xsin(1/x)=0 lim(x→∞) （1-sinx）/（1+cosx） 这个极限类型不是0/0或∞/∞ 所以不能用洛必达法则

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