用极坐标计算较简单，
方法如下：
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第1个回答 2021-12-08
积分域 D 是中心在 C(0, a)、半径为 a 的圆，对称于 y 轴，则 x 的奇函数 x/y 积分为 0.
第2个回答 2021-12-08
双重积分，画图呀
∫∫x/ydxdy=∫[0，2a](1/y)dy ∫[0,√(2ay-y^2)] x dx 注：∫[a,b]表示从a到b的积分。
而∫[0,√(2ay-y^2)] x dx=x^2/2|[0,√(2ay-y^2)]= (2ay-y^2)/2
∫∫x/ydxdy=∫[0,2a](1/y) (2ay-y^2)/2dy=(1/2)∫[0,2a](2a-y)dy
=(1/2)(2ay-y^2/2)|[0,2a]=(1/2)(4a^2-2a^2)=a^2追问
∫∫x/ydxdy=∫[0，2a](1/y)dy ∫[0,√(2ay-y^2)] x dx 注：∫[a,b]表示从a到b的积分。
而∫[0,√(2ay-y^2)] x dx=x^2/2|[0,√(2ay-y^2)]= (2ay-y^2)/2
∫∫x/ydxdy=∫[0,2a](1/y) (2ay-y^2)/2dy=(1/2)∫[0,2a](2a-y)dy
=(1/2)(2ay-y^2/2)|[0,2a]=(1/2)(4a^2-2a^2)=a^2追问
答案等于0
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