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设函数fx=x^2+|x-a|+1,(x∈R),(1)判断函数f(x)的奇偶性。(2)求函数f(x)的最小值
如题所述
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相关建议 2012-11-20
解:(1)函数分为:f(x)=x²+x-a+1(x>=a) f(x)=x²-x+a+1(x<a) 都开口向上,不可能关于原点对称,也就是说不是奇函数。也不是偶函数,因为偶函数关于Y轴对称,这样二次函数是y=bx²型才是偶函数,所以这里的函数不是偶函数。
非奇非偶。
(2)取两个分函数的顶点纵坐标最小值。即3/4-a与3/4+a比较。
当a=0时,最小值是3/4
当a<0时,最小值是3/4+a
当a>0时,最小值是3/4-a
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其他看法
第1个回答 2012-11-20
(1)当a=0时,f(x)为偶函数;当a≠0时,f(x)既不是偶函数,也不是奇函数。
(2)①当x≥a时,f(x)=x^2+x+1-a=(x+1/2)^2+3/4-a
当a≤-1/2时,f(x)min=3/4-a
当a>-1/2时,f(x)min=f(a)=a^2+1
②当x≤a时,f(x)=x^2-x+1+a=(x-1/2)^2+3/4+a
当a≥1/2时,f(x)min=3/4-a
当a<1/2时,f(x)min=f(a)=a^2+1
∴综上所述,当-1/2≤a≤1/2时,f(x)min=a^2+1
当a≤-1/2或a≥1/2时,f(x)min=3/4-a
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第2个回答 2012-11-20
解:当a=0时,f(x)为偶函数,当a≠0时,f(x)为非奇非偶函数。
(2)当x≥a时,函数f(x)=x2+x-a+1,若a≤-½,f(x)的最小值=f(-½)=3/4-a
若a≥-½,f(x)的最小值=f(a)=a^2+1
当x≤a时,函数f(x)=x2-x+a+1,若a≤½,f(x)的最小值=f(a)=a^2+1,若a≥½,f(x)的最小值=f(½)=3/4+a.
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