求xarctantx的不定积分

如题所述

具体如下：

∫x(arctanx)dx

=(1/2)∫ (arctanx)d(x^2)

= (1/2)x^2(arctanx) -(1/2)∫ x^2 (1/(1+x^2) dx

= (1/2)x^2(arctanx) - (1/2)∫ dx+ (1/2)∫ 1/(1+x^2) dx

= (1/2)x^2(arctanx) - (1/2)x + (1/2) arctanx + C

不定积分释义：

微积分的重要概念。如果在区间i内，f′=f，那么函数f就称为f在区间i内的原函数。原函数的一般表达式f+c（c是任一常数）称为f的不定积分，记作∫fdx=f+c，并称f为被积函数，c为积分常数。

不定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0,2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。