解：
∫√（a^2-x^2）dx
设x=asint
则dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
将x=asint代回
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C
扩展资料：
积分公式
注：以下的C都是指任意积分常数。
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14、
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全体原函数之间只差任意常数C
参考资料：百度百科——不定积分
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2011-12-03
It is a piece of cake.不定积分运算是求该函数的原函数而已，原函数不唯一，不要忘了加C任意常数，积分运算是求导运算的逆运算，积分公式要熟记，该题要用第二类换元法来求，令x＝atant，再一步步求即可
第2个回答 2011-12-03
∫sqrt(a^2+x^2)dx=xsqrt(a^2+x^2)-∫x^2dx/sqrt(a^2+x^2)
=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)
∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]
=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]
=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)
∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]
=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]
第3个回答 2011-12-03
x/2√(x²+a²)+a²/2ln[x+√(x²+a²)]+C本回答被提问者采纳
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