求不定积分∫{1/(x^2√(4-x^2)}dx 要过程 要答案

如题所述

第二换元法，看得懂吗？答案：- √(4 - x²)/(4x) + C
要使√(4 - x²) = √[4 - (2siny)²] = √(4 - 4sin²y) = 2cosy
令x = 2siny，dx = 2cosy dy
∫ 1/[x²√(4 - x²)] dx
= ∫ 2cosy/[4sin²y • 2cosy] dy
= (1/4)∫ csc²y dy
= (-1/4)coty + C
= - √(4 - x²)/(4x) + C

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