求不定积分∫{1/(x^2√(4-x^2)}dx 要过程 要答案

如题所述

设x=2sinu，则dx=2cosudu，√(4-x^2)=2cosu
∫{1/(x^2√(4-x^2)}dx
=∫{1/(4(sinu)^2*2cosu}*2cosudu
=1/4∫1/(sinu)^2du
=1/4∫(cscu)^2du
=-1/4cotu+C
=(-1/4)cosu/sinu+C
=(-1/4)√(4-x^2)/x+C

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