求1/(1+x^2)的不定积分

答案是arctan(x)+C
需要过程。

解答过程如下:

扩展资料

由定义可知:

求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积。

全体原函数之间只差任意常数C

证明:如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。

即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2019-05-07

令x=tanθ,-π/2<θ<π/2

即dx=secθ^2*dθ

则∫(1/√1+x^2)dx

=∫(1/√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ

=∫(1/cosθ)dθ

=∫[cosθ/(cosθ)^2]dθ

=∫1/[1-(sinθ)^2]d(sinθ)

=1/2*ln[(1-sinθ)/(1+sinθ)]+C

=ln[x+√(1+x^2)]+c(c为常数)

求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分。

求1/根号(1+x^2) 的原函数,用”三角替换”消掉根号(1+x^2)。

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C 

= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C 

= - ln|secx - tanx| + C 

= ln|secx + tanx| + C

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第2个回答  2019-12-13

∫1/(1-x^2)dx

=1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx

=1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+C

=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+C

扩展资料:

设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中,C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,又叫做函数f(x)的反导数,记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

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第3个回答  推荐于2017-12-16
请参看本人中心的解法:



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第4个回答  2012-01-09
这是基本公式。
不 要过程。
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