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不定积分下1/根号下(x^2+a^2)dx
如题所述
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第1个回答 2017-01-09
令x=atanu,则u=arctan(x/a)
∫[1/√(x²+a²)]dx
=∫[1/√(a²tan²u+a²)]d(atanu)
=∫cosu·sec²udu
=∫secudu
=ln|secu+tanu| +C
=ln|√(x²+a²)/a +x/a| +C
=ln|[√(x²+a²)+x]/a| +C
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第2个回答 2020-10-04
可以使用换元法,
详情如图所示,有任何疑惑
欢迎追问
第3个回答 2018-01-07
令x=atanu,则u=arctan(x/a)
∫[1/√(x²+a²)]dx
=∫[1/√(a²tan²u+a²)]d(atanu)
=∫cosu·sec²udu
=∫secudu
=ln|secu+tanu| +C
=ln|√(x²+a²)/a +x/a| +C
=ln|[√(x²+a²)+x]/a| +C
=ln|[√(x²+a²)+x]| +C(C-lna依然是常数C)
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