已知函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3). （1）若函数定义域为在【-1，+无穷），
已知函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3).
（1）若函数定义域为在【-1，+无穷），求a的取值范围
（2）若函数f(x)在(-∞,1]上时增函数,求实数a的取值范围
f(x)=log½(x²-2ax+3)
定义域x²-2ax+3>0
①Δ=4a²-12<0→|a|<√3时，不等式恒成立
②|a|≥√3时，x<a-√(a²-3)∪x<a+√(a²-3),无解。
∴a的取值范围a∈(-√3,√3)
f'(x)=(2x-2a)/[ln½·(x²-2ax+3)]
由函数定义域知分母<0;
分子2x-2a<0→x≤a时,分子≤0→f'(x)≥0
对照：(-∞,1]→a≥1（驻点在x=1的右侧）
∴a∈[1,+∞)
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2017-07-02
(1).令x=-1，代入u=x²-2ax+3，得1+2a+3=2a+4>0，得a>-2.
(2). y=log﹤1/2﹥u，u=x²-2ax+3=(u-a)²-a²+3；
其中y=log﹤1/2﹥u是关于u的减函数，而u是x的二次函数，其图像是开口朝上的抛物线：
当x≤a时单调减，当x≧a时单调增。依题意，要使复合函数y=log﹤1/2﹥(x²-2ax+3)在(-∞,1]
上单调增，由同增异减原理，可知应取a=1.
(2). y=log﹤1/2﹥u，u=x²-2ax+3=(u-a)²-a²+3；
其中y=log﹤1/2﹥u是关于u的减函数，而u是x的二次函数，其图像是开口朝上的抛物线：
当x≤a时单调减，当x≧a时单调增。依题意，要使复合函数y=log﹤1/2﹥(x²-2ax+3)在(-∞,1]
上单调增，由同增异减原理，可知应取a=1.
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