第1个回答 推荐于2020-12-07
做变换 t=√(1+e^x) ,x=ln(t^2-1) dx=2tdt/(t^2-1)
∫1/√(1+e^x)dx=\∫(1/t) 2tdt/(t^2-1)=∫2/(t^2-1)dt
=∫1/(t-1)-1/(t+1)dt
=ln(t-1)-ln(t+1)+C
=ln(√(1+e^x)-1)-ln(√(1+e^x)+1)+C本回答被网友采纳
∫1/√(1+e^x)dx=\∫(1/t) 2tdt/(t^2-1)=∫2/(t^2-1)dt
=∫1/(t-1)-1/(t+1)dt
=ln(t-1)-ln(t+1)+C
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第2个回答 2012-11-28
∫dx/√(1+e^x)=∫d(e^x)/[e^x*√(1+e^x)]=∫{√(1+e^x)-1/√(1+e^x)]d(e^x)}
=2/3(√(1+e^x)^3)-2√(1+e^x)+C
=2/3(√(1+e^x)^3)-2√(1+e^x)+C
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