已知函数f（x）=log2（x2+ax+a+1）为R上偶函数，g（x）=（12）x-m．（1）若对任意x2∈[-2，-1]，都存在x1

已知函数f（x）=log2（x2+ax+a+1）为R上偶函数，g（x）=（12）x-m．（1）若对任意x2∈[-2，-1]，都存在x1∈[0，3]，使得f（x1）=g（x2），求实数m的范围；（2）若对任意x1∈[0，3]，x2∈[-2，-1]，使得f（x1）≥g（x2），求实数m的范围．

（1）由f（-x）=f（x）可得 log₂（x²-ax+a+1）=log₂（x²+ax+a+1），
∴x²-ax+a+1=x²+ax+a+1，∴a=0，函数f（x）=log₂（x²+1）．
∵g（x）=（

1

2

）^x-m，x₂∈[-2，-1]时，g（x₂）∈[2-m，4-m]，
x₁∈[0，

3

]时，f（x₁）∈[0，2]，
结合题意可得[2-m，4-m]?[0，2]，∴

2?m≥0 4?m≤2

，求得m=2．
（2）由题意可得，f（x₁）的最小值大于或等于g（x₂）的最大值，即 0≥4-m，求得 m≥4．

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