有一道立体几何题，高分求助！高手请进，需要答题步骤，谢谢

如题所述

图1

对于地球来说    太阳光线是平行射来的   æ‰€ä»¥å¯å°†M处的太阳射线平移至人所在处

图中人所在处红线为太阳射线     å¯çŸ¥å°„线与平面AOB夹角为γ ã€æ­¤å¤„可如下考虑：平面AOB为面AOC沿轴AO转γ è§’度，在M处射线与面AOC夹角为0   è½¬åŠ¨åŽå¤¹è§’即为γ ã€‘

∵O2F//OC

∴∠DMF=β    ∠EMF=α    太阳射线与地心连线OD的夹角为β-α    ①

要求高度角和方位角则在下图考虑 

图2

其中面a为面AOB  面b为人所在地的地平面    D为人所在位置     çº¢çº¿DP为太阳射线   é»„虚线AD为地心（球心）与人所在地的连线  所以AD⊥平面b

令BP⊥面a    则∠BDP为太阳射线DP与平面a（等价于平面AOB）的夹角  ∠BDP=γ

 åˆä¾æ®â‘     可知∠BDA=β-α

设DP=1

∵∠DBP=90°

∴BD=cosγ  BP=sinγ

又∠BAD=90°

∴AB=BDsin∠BDA=cosγsin（β-α）   AD=BDcos∠BDA=cosγcos（β-α）

又∠ABP=90° 

∴AP^2=AB^2+BP^2=sin^2γ+cos^2γsin^2（β-α）

在△ADP中根据余弦定理有、

cos∠ADP=（AD^2+DP^2-AP^2）/2AD·DP= ï¼ˆcos^2γcos^2（β-α）+1-sin^2γ-cos^2γsin^2（β-α））/ 2cosγcos（β-α）·√（sin^2γ+cos^2γsin^2（β-α）） 

化简   

=cos^2γ（cos^2（β-α）+1-sin^2（β-α））/2cosγcos（β-α）·√（sin^2γ+cos^2γsin^2（β-α）） 

=2cos^2γcos^2（β-α）/2cosγcos（β-α）·√（sin^2γ+cos^2γsin^2（β-α）） 

=cosγcos（β-α）/√（sin^2γ+cos^2γsin^2（β-α））

因为AD平面b的法线   æ‰€ä»¥DP与平面b的夹角为90°-∠ADP    （就是高度角）

高度角的正弦为∠ADP的余弦

太阳高度角为arcsin cos∠ADP=arcsin  （cosγcos（β-α）/√（sin^2γ+cos^2γsin^2（β-α）））

求方位角：

做PE使PE⊥面b于E    过B做BC⊥CD  连接CE

其中 ED为太阳射线投影方向    CD为地皮面正北方向

∵BC⊥CD   CD为平面a与平面b的交线    面a⊥面b

∴BC⊥面b 

∴CE为BP在面b上的投影 

又BP⊥面a   é¢a⊥面b

∴BP//面b

所∴CE//且=BP=sinγ

∵AB//CD    AD⊥CD  BC⊥CD

∴CD=且//AB=cosγsin（β-α）

同理  得DE//且=AP=√（sin^2γ+cos^2γsin^2（β-α））

又∠DCE=90°

∴tan∠CDE=CE/CD=sinγ/（cosγsin（β-α））=tanγ / sin（β-α）

∠CDE即为太阳方位角

PS：自己做的  不确定是正确的

PS1：烧死我好多脑细胞

有不明白的地方再问哟，祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

不要意思，让您费心了，不过第一句我就觉得有点不对劲，我承认AOB平面和AOC平面的夹角是γ，也可以说CO与AOB平面的夹角是γ，因为CO直线垂直与这两个平面的交线AO，但是太阳光线和AO并不垂直，你怎么可以说太阳光线和AOB平面的夹角是γ呢？